[LeetCode] 906. Super Palindromes 超級迴文數

Let's say a positive integer is a superpalindrome if it is a palindrome, and it is also the square of a palindrome.

Now, given two positive integers L and R(represented as strings), return the number of superpalindromes in the inclusive range [L, R].

Example 1:

Input: L = "4", R = "1000"
Output: 4
Explanation: 4, 9, 121, and 484 are superpalindromes.
Note that 676 is not a superpalindrome: 26 * 26 = 676, but 26 is not a palindrome.

Note:

1. 1 <= len(L) <= 18
2. 1 <= len(R) <= 18
3. L and R are strings representing integers in the range [1, 10^18).
4. int(L) <= int(R)

這道題對於正整數定義了一種超級迴文數，即其自己是迴文數，而且是另外一個迴文數的平方，如今給了咱們一個範圍 [L, R]，讓返回這個範圍內全部超級迴文數的個數。固然最暴力的辦法就是遍歷每一個數字，而後看其是不是迴文數字，而後再檢測其平方數是不是迴文數，這種方法基本不太可能經過 OJ，由於絕大多的數字都不是迴文數，每一個都檢測一遍實在是太費時間了，那麼應該怎麼辦呢？實際上咱們應該主動的去構建迴文數，對於一個迴文數字，若在兩邊各加上一個相同的數字，則新組成的數字必定也是迴文數字，那麼對於這個新組成的迴文數，只須要驗證一下其平方數是否也是迴文數便可，這樣就大大的減小了運算步驟，從而逃脫 OJ 的魔爪。

具體來講，因爲給定的L和R範圍超過了整型最大值，因此要轉爲長整型。而後須要使用上面提到的方法來構建迴文數，因爲迴文數有奇數和偶數兩種形式，好比 22 就是偶數形式，131 就是奇數形式。先構造偶數個的迴文數，就是直接在空串的兩端加相同的數字便可，構建的過程放到一個遞歸函數中。同理，構造奇數個的迴文數，就是先生成中間的單獨數字，這裏能夠是從0到9的任意數字，而後再在兩邊加相同的數字，調用遞歸函數。在遞歸函數，首先判斷當前數字的長度，若超過了9，說明當前數字的平方數長度會超過 18，須要直接返回，由於題目中限定了L和R的長度不超過 18。再判斷若當前數字不爲空，且第一個數字不爲0時，要驗證其平方數是否爲迴文數。由於多位數的首位不能是0，題目中給定了L和R的範圍是從1開始的，因此不會是單獨的0。此時咱們將當前數字的字符串轉爲長整型，而後計算其平方數，若該數字大於右邊界 right，則直接返回，不然看若數字大於等於左邊界，且是迴文數的話，結果 res 自增1。以後就要繼續構建新的迴文數，作法仍是在兩邊同時增長兩個相同的數字，並對每一個新構建的迴文數調用遞歸便可，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int superpalindromesInRange(string L, string R) {
        int res = 0;
        long left = stol(L), right = stol(R);
        helper("", left, right, res);
        for (char c = '0'; c <= '9'; ++c) {
            helper(string(1, c), left, right, res);
        }
        return res;
    }
    void helper(string cur, long& left, long& right, int& res) {
        if (cur.size() > 9) return;
        if (!cur.empty() && cur[0] != '0') {
            long num = stol(cur);
            num *= num;
            if (num > right) return;
            if (num >= left && isPalindrome(to_string(num))) ++res;
         }
         for (char c = '0'; c <= '9'; ++c) {
            helper(string(1, c) + cur + string(1, c), left, right, res);
        }
    }
    bool isPalindrome(string str) {
        int left = 0, right = (int)str.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (str[left++] != str[right--]) return false;
        }
        return true;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/906

參考資料：

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/170774/Java-building-the-next-palindrome

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/171467/c%2B%2B-straightforward-backtracking-solution

https://leetcode.com/problems/super-palindromes/discuss/170779/Java-Concise-DFS-Solution-with-Explaination-No-Cheating

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