LeetCode.12-整數轉羅馬數字符串(Integer to Roman)

時間 2019-12-07

標籤 leetcode.12 leetcode 整數羅馬數字符串 integer roman 简体版

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這是悅樂書的第351次更新，第376篇原創

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01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode算法題中Medium級別的第6題（順位題號是12）。羅馬數字由七個不一樣的符號表示：I，V，X，L，C，D和M.算法

符號    值
I       1
V       5
X       10
L       50
C       100
D       500
M       1000

例如，2用羅馬數字寫成II，由兩個I加在一塊兒。12寫爲XII，簡稱爲X + II。
27寫成XXVII，即XX + V + II。數組

羅馬數字一般從左到右從最大到最小。可是，四個數字不是IIII。相反，4寫爲IV。
由於I在V以前，咱們作減法獲得4。一樣的原則適用於9，9被寫爲IX。有六個使用減法的實例：數據結構

I能夠放在V（5）和X（10）以前，獲得4和9。
X能夠放在L（50）和C（100）以前，獲得40和90。
C能夠放在D（500）和M（1000）以前，獲得400和900。app

給定一個整數，將其轉換爲羅馬數字。輸入保證在1到3999的範圍內。例如：ui

輸入：3
輸出：「III」code

輸入：4
輸出：「IV」字符串

輸入：9
輸出：「IX」class

輸入：58
輸出：「LVIII」
說明：L = 50，V = 5，III = 3。基礎

輸入：1994
輸出：「MCMXCIV」
說明：M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。

02 第一種解法

題目要求咱們將整數轉成羅馬數字符串來表示，和以前遇到的羅馬數字符串轉整數正好相反。

題目限定了num的範圍，[1,3999]，針對常見的數字，列了下面這些羅馬數和整數的對應關係：

900  CM    90  XC    9  IX

           800  DCCC  80  LXXX  8  VIII 
           700  DCC   70  LXX   7  VII
           600  DC    60  LX    6  VI
           500  D     50  L     5  V

           400  CD    40  XL    4  IV

3000  MMM  300  CCC   30  XXX   3  III
2000  MM   200  CC    20  XX    2  II
1000  M    100  C     10  X     1  I

咱們能夠將他們的對應關係分爲4組：

第一組，最高位小於4，他們對應的羅馬數是疊加的，例如1000是M，3000是MMM。
第二組，最高位等於4，他們對應的羅馬數是在以5開頭羅馬數前加上以1開頭的羅馬數，且二者是相鄰的關係。
第三組，最高位在5到8之間，對應的羅馬數是以5開頭的羅馬數爲基礎，後跟上疊加的1開頭的羅馬數，二者也是相鄰的關係。
第四組，最高爲等於9，對應的羅馬數是以1開頭的羅馬數間隔組合，例如900，在表明1000的M前加表明100的C，即CM，二者中間間隔一位。

根據以上的對應關係組合，咱們將不一樣整數、羅馬數字符串初始化爲數組，由高位到低位，依次計算羅馬數。

public String intToRoman(int num) {
    String[] roman = {"M", "D", "C", "L", "X", "V", "I"};
    int[] value = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i=0; i<value.length; i+=2) {
        // 獲得當前num的最高位
        int tem = num/value[i];
        if (tem < 4) {
            // 疊加
            for (int j=0; j<tem; j++) {
                sb.append(roman[i]);
            }
        } else if (tem == 4) {
            // 相鄰
            sb.append(roman[i]+roman[i-1]);
        } else if (tem > 4 && tem < 9) {
            // 相鄰
            sb.append(roman[i-1]);
            for (int j=6; j<=tem; j++) {
                sb.append(roman[i]);
            }
        } else if (tem == 9) {
            // 間隔兩位
            sb.append(roman[i]+roman[i-2]);
        }
        // 去掉已經參與計算的高位
        num = num%value[i];
    }
    return sb.toString();
}

03 第二種解法

在第一種解法的基礎上，咱們將初始數組中的元素分別對應增長了6位，以9和4開頭。依舊是從高位往低位計算，與第一種解法中利用取餘、取整不一樣，此解法是循環作減法，直到num剩下的值小於當前須要減去的值，纔會尋找下一個須要減去的數。

public String intToRoman2(int num) {
    String[] roman = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC",
            "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int[] value = {1000, 900, 500, 400, 100, 90,
            50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i=0; i<value.length; i++) {
        while (num >= value[i]) {
            sb.append(roman[i]);
            num -= value[i];
        }
    }
    return sb.toString();
}

04 第三種解法

還有一種取巧的解法。由於題目限定num的範圍，最高不會超過4000，咱們能夠把num拆成4個部分，千位只有四種可能，0（num是一個三位數）、一、二、3，百位對應的有10種可能，0到9，十位和個位也是10種可能，只須要將他們都列出來，依次取num中不一樣位對應的字符串便可。

此解法的時間複雜度是O(1)。

public static String intToRoman3(int num) {
    String M[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
    String C[] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", 
            "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    String X[] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", 
            "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    String I[] = {"", "I", "II", "III", "IV", 
            "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
    return M[num/1000] + C[(num%1000)/100] + 
            X[(num%100)/10] + I[num%10];
}