函數遞歸

若是一個函數在內部調用自身自己，則該函數就是遞歸函數

遞歸優缺點
　　優勢：使用遞歸函數的優勢是邏輯簡單清晰
　　　　　理論上，全部的遞歸函數均可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰
　　缺點：過深的調用會致使棧溢出

棧溢出
　　使用遞歸函數須要注意防止棧溢出
　　在計算機中，函數調用是經過棧（stack）這種數據結構實現的
　　每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀
　　因爲棧的大小不是無限的，因此，遞歸調用的次數過多，會致使棧溢出

尾遞歸
　　解決遞歸調用棧溢出的方法是經過尾遞歸優化
　　事實上尾遞歸和循環的效果是同樣的，因此，把循環當作是一種特殊的尾遞歸函數也是能夠的

　　尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身自己，而且return語句不能包含表達式
　　例如，def fun(n) : retrun n*fun(n-1)， 則fun(n)只能等fun(n-1)結束才能夠，這樣一環套一環就會爆棧
　　在尾遞歸調用時，編譯器或者解釋器就能夠把尾遞歸作優化，使遞歸自己不管調用多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢出的狀況
　　大多數編程語言沒有針對尾遞歸作優化，Python解釋器也沒有作優化，因此，即便把函數改爲尾遞歸方式，也會致使棧溢出
　　也就是說尾遞歸須要解釋器提供幫助，單純從代碼上是沒法完全實現的

 

針對尾遞歸優化的語言能夠經過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能經過尾遞歸實現循環
Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸作優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題

使用示例：

def fact(n):
　　return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
　　if num == 1:
　　　　return product
　　return fact_iter(num - 1, num * product)
            
#能夠看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數自己，num - 1和num * product在函數調用前就會被計算，不影響函數調用
#fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用以下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120