rp算法 隨機化 刷題記錄

刷隨機化是真的會上癮quq

洛谷P3973 [TJOI2015]線性代數

• 看oiwiki上說能夠隨機化。。。因而。。。
• 就隨機在a[i]上選一位取反，而後更新答案，最後輸出答案。
• 。。。無話可說
• 代碼：

   1 #include <bits/stdc++.h>
   2 #define nmax 510
   3 //D=(A×B−C)×A的轉置 最大 求出一個01矩陣A
   4 using namespace std;  5 int b[nmax][nmax];  6 int c[nmax], a[nmax], t[nmax], anst[nmax];  7 int n, ans=-1e9;  8 
   9 void upd(){ 10     int newa = 0; 11     for (int i=1; i<=n; i++) t[i] = 0; 12     for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) t[i] += b[j][i]*a[j]; 13     for (int i=1; i<=n; i++) t[i] -= c[i]; 14     for (int i=1; i<=n; i++) newa += t[i]*a[i]; 15     ans = max(newa, ans); 16 } 17 
  18 int main(){ 19  srand((unsigned)time(NULL)); 20     cin >> n; 21     for (int i=1; i<=n; i++) { 22         for (int j=1; j<=n; j++) { 23             scanf("%d", &b[i][j]); 24  } 25  } 26     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &c[i]); 27     for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = 1; 28  upd(); 29     for (int i=0; i<1000; i++) { 30         int p = rand()%n + 1; 31         a[p] = ( !a[p] ); 32  upd(); 33  } 34     cout << ans << endl; 35     return 0; 36 }

  👩‍💻

 

Kangaroo Puzzle

• 2018icpc瀋陽的現場賽K題，題目連接https://vjudge.net/problem/Gym-101981K
• 隨機輸出U,D,L,R便可，，
• 幾個能用隨機化的關鍵點：保證必定有解（每一個袋鼠能夠互相到達），只要在50000內出解就行，任意輸出有效解
• 好奇這個答案是怎樣驗證的
• 其實出題人這樣設置就是暗示能夠用隨機化吧，，，
• 代碼：

   1 #include <cstdio>
   2 #include <iostream>
   3 #include <cstdlib>
   4 #include <ctime>
   5 
   6 using namespace std;  7 char out[4]={'U','L','D','R'};  8 
   9 int main(){ 10  srand((unsigned)time(NULL)); 11     int n, m, in; 12     cin >> n >> m; 13     for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<m; j++) scanf("%d", &in); 14     for (int i=0; i<50000; i++) printf("%c", out[ rand()%4 ] ); 15     return 0; 16 }

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P4581 [BJOI2014]想法

• 刷到省賽的隨機化忽然就沒癮了呢。。。
• 這篇題解寫的很好https://www.cnblogs.com/ImagineC/p/10267873.html
• 能夠結合這個看看對於n個(0,1)之間的隨機變量x1..xn ，第k小的那個的指望值是 k / (n+1)
• 這題爲何用隨機化：「有95%以上的行的答案和正確答案的偏差不超過25%」，不要求嚴格輸出正解
• 對於每一個點隨機（0，RAND_MAX）賦值。到了i點的時候，能獲得組成i點的那幾個點中被賦的值中最小的那一個w，那麼若是i點是由x個點組成，至關因而隨機在（0，RAND_MAX）取x個點，已知其最小值是w，求x。這樣一個問題。
• 技巧：int M=200000000/n; 儘可能擴大嘗試次數，這樣求得的w更接近真實指望
• 代碼：

   1 #include <bits/stdc++.h>
   2 #define nmax 1000010
   3 
   4 using namespace std;  5 int n,m; //題目數量和想法的數量
   6 int a[nmax],b[nmax],c[nmax],mc[nmax];  7 double w[nmax];  8 
   9 int main(){ 10  srand((unsigned)time(NULL)); 11     cin>>n>>m; 12     int M=200000000/n; 13     for (int i=m+1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 14     for (int j=0; j<M; j++) { 15         for (int i=1; i<=m; i++) { 16             c[i]=rand(); 17             mc[i]=c[i]; 18  } 19         for (int i=m+1; i<=n; i++) { 20             mc[i]=min(mc[ a[i] ] , mc[ b[i] ]); 21             w[i]+=mc[i]/(M*1.0); 22  } 23  } 24     for (int i=m+1; i<=n; i++) printf("%.0lf\n",RAND_MAX/w[i]-1); 25     return 0; 26 }

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