計數排序

       計數排序是一個非基於比較的排序算法，它的優點在於在對必定範圍內的整數排序時，它的複雜度爲Ο(n+k)（其中k是整數的範圍），快於任何比較排序算法。咱們估計要有疑問了，這個排序算法這麼快，爲何還存在其餘的排序算法呢，這就須要要咱們綜合時間複雜度和空間複雜度那個最優了。

 

        Java底層對不一樣的數據實現了各類各樣的排序算法，而對於計數排序只有在比較byte類型的數字纔有效，也就是說數字最大也就是256.Java底層對這個算法實現的至關精巧，基本實現過程以下：（詳情能夠打開jdk java.util.Arrays.sort(byte[])）。

 

1：初始化一個計數數組，大小是輸入數組中的最大的數。

2：遍歷輸入數組，遇到一個數就在計數數組對應的位置上加一。例如：遇到7，就將計數數組第七個位置的數加一。

3：把計數數組直接覆蓋到輸出數組（節約空間）。

源碼以下：

public static void sort(byte[] a, int left, int right) {
        // Use counting sort on large arrays
        if (right - left > COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_BYTE) {
     // 初始化了一個大小爲256的計數數組
            int[] count = new int[NUM_BYTE_VALUES];
     // 按照必定的規律把數字放在計數數組相應的加加以後位置上,
            //若是重複數字出現則在位置上進行加1
            for (int i = left - 1; ++i <= right;
                count[a[i] - Byte.MIN_VALUE]++
            );
     //把計數數組直接覆蓋到原數組進行輸出
            for (int i = NUM_BYTE_VALUES, k = right + 1; k > left; ) {
                while (count[--i] == 0);
                byte value = (byte) (i + Byte.MIN_VALUE);
                int s = count[i];
                do {
                    a[--k] = value;
                } while (--s > 0);
            }
        } 
    }

在jdk中這段代碼仍是存在優化的空間，能夠把初始化數組更小， 舉個例子：

好比說我輸入了一個數組{4, 1, 4, 2, 3}，初始化數組大小爲4便可，（按照算法導論中對計數排序的理論，即：計數數組的大小爲排序數組中數字最大的數）
 
創建計數數組{0, 0, 0, 0}。

遍歷輸入數組：

{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 0}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 1, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {1, 1, 2, 1}

計數數組如今是{1, 1, 2, 1}，咱們如今把它寫回到輸入數組裏：

{0, 1, 2, 1} -> {1, 4, 3, 2, 1}
{0, 0, 2, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{0, 0, 1, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{0, 0, 0, 1} -> {1, 2, 3, 3, 1}
{0, 0, 0, 0} -> {1, 2, 3, 3, 4}

這樣就排好序了。
時間：O(n + k)，n是輸入數組長度，k是最大的數的大小。
空間：O(n + k)，n是輸入數組長度，k是最大的數的大小。

 

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