希爾排序、計數排序、桶排序、基數排序

希爾排序

希爾排序思路：

• 希爾排序是一種分組插入排序算法。
• 首先取一個整數d1=n/2, 將元素分爲d1個組, 每組相鄰量元素之間距離爲d1，在各組內進行直接插入排序
• 取第二個整數d2=d1/2, 重複上述分組排序過程，直到di=1，即全部元素在同一組內進行直接插入排序
• 希爾排序每趟並不使某些元素有序，而是使總體數據愈來愈接近有序；最後一趟排序是的全部數據有序。

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複習一下插入排序：

def insert_sort(li): for i in range(1, len(li)): j = i - 1 # j 爲手裏最大的牌 　　　　　tmp = li[i] while j >= 0 and li[j] > tmp: # 只要手裏最大的牌比摸回來的牌大就一致往右移動 # j >= 0 ,說明全部數都比摸到的牌要大，直接退出循環 li[j+1] = li[j] # 右移 j -= 1 li[j+1] = tmp     # 肯定要插入的時候，是必須插到j的前一個位置

再看實現希爾排序代碼：

def insert_sort(li, gap): for i in range(gap, len(li)): j = i - gap tmp = li[i] # 摸回來的牌的值 while j >= 0 and li[j] > tmp: # 在有序區裏面，摸回來的牌比有序區的牌（從右到左）的值小，有序區的牌就向右移動一個位置 li[j+gap] = li[j] j -= gap li[j+gap] = tmp def shell_sort(li): d = len(li) // 2
    while d >= 1: insert_sort(li, d) d = d // 2
 li = list(range(1000)) import random random.shuffle(li) shell_sort(li) print(li)

希爾排序小結：

　　希爾排序的時間複雜度比較複雜，且和選區的grap序列有關。

 

計數排序

如今有一個列表，已知列表中的數範圍都在0到100之間。設計算法在O(n)時間複雜度內將列表進行排序。

思路：

建立一個列表，用來統計每一個數出現的次數。（index存數字大小，value存出現次數）

def count_sort(li, max_num): # 建立一個max_num長的列表 count = [0 for i in range(max_num + 1)] for num in li: count[num] += 1 li.clear() for ind, val in enumerate(count): for i in range(val): li.append(ind) import random li = [random.randint(0,100) for _ in range(1000)] count_sort(li, len(li)) print(li)

計數排序的缺點：

若是列表只有5個數，數字範圍是1到1億，就須要開一個一億長度的列表，嚴重浪費空間和資源不合理使用。

 

桶排序

在計數排序中，若是元素的範圍比較大（好比在1到1億之間）， 如何改造算法？

桶排序（Bucket Sort）：首先將元素分在不一樣的桶中，再對每一個桶中元素排序。

• 桶排序的表現取決於數據的分佈。也就是須要對不一樣數據排序時採起不一樣的分桶策略。
• 平均狀況時間複雜度：O（n+k）
• 最壞狀況時間複雜度：O（n2k）
• 空間複雜度：O（nk）

 

def bucket_sort(li, n=100, max_num=10000): buckets = [[] for i in range(n)] # 建立通 for var in li: i = min(var//(max_num//n), n-1) # i表示var放到幾號桶裏
        buckets[i].append(var) # 把var加到桶裏 # 保持桶內的順序 for j in range(len(buckets[i])-1, 0, -1): if buckets[i][j] < buckets[i][j-1]:     # 必須是升序   降序的話[9,8,7,6] [99,87,55,22], 合併以後並非有序 buckets[i][j], buckets[i][j-1] = buckets[i][j-1], buckets[i][j] else: break sorted_li = [] for buc in buckets: sorted_li.extend(buc) return sorted_li import random li = [random.randint(0,99999) for i in range(100)] li = bucket_sort(li) print(li)

 

基數排序

基數排序是按照低位先排序，而後收集；再按照高位排序，而後再收集；依次類推，直到最高位。

 

 

def radix_sort(li): max_num = max(li) # 最大值 9->1, 99->2, 888->3, 10000->5 it = 0
    while 10 ** it <= max_num: buckets = [[] for _ in range(10)] for var in li: # 987 it=1  987//10->98 98%10->8; it=2 987//100->9 9%10=9
            digit = (var // 10 ** it) % 10
            buckets[digit].append(var) # 分桶完成 li.clear() for buc in buckets: li.extend(buc) # 把數從新寫回li it += 1