AC多模式匹配算法

建議：
學習ac算法最好的途徑是看論文pdf_Efficient_String_Matching_An_Aid_to_Biblio

1、通常的搜索算法

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 總結：
  如上圖所示，通常的搜索過程須要每一個關鍵字依次搜索，這是時間複雜度最高的算法。
  固然，能夠把每一個關鍵字搜索過程優化爲 KMP 或者 BM 算法，但仍然須要每一個關鍵字都搜索一遍。
  KMP、BM是單模匹配算法，使用多模匹配算法 AC 便可優雅解決此問題。

2、AC 算法的搜索過程

1.三個函數

• goto 函數
  

• fail 函數
  

• output 函數
  

  省略了 output(state) = empty 的狀況

2.算法一 - 搜索過程

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 總結：
  能夠看到使用 AC 算法的搜索過程僅遍歷了一次 text ，就找到了全部匹配 keyword。
  搜索過程從狀態0開始，經過 goto() 函數進行狀態轉換，每次轉換狀態都會執行 output() 函數，若是返回值不爲空，說明匹配到關鍵字。goto() 函數返回 fail 的狀況，執行 fail() 函數進行狀態轉換。

g(0,x) 沒有失敗的狀況，至少會跳轉到狀態0
fail(x) 也沒有失敗的狀況，至少會跳轉到狀態0
fail(x) 還存在優化的餘地，假設 keyword 中沒有 hers ，則此次 f(5) 就一次無用的跳轉。

算法一：

3、生成 goto() fail() output() 函數的過程

1.算法二 - 生成 goto() 函數 和 不完整的 output() 函數

構造 goto() 函數的過程就是生成 goto() 前綴樹的過程。從僅有一個點（狀態爲0）的前綴樹開始，逐個添加關鍵字到前綴樹便可。

• 1.添加 "he" 關鍵字
  

• 2.添加 "she" 關鍵字
  ]

• 3.添加 "his" 關鍵字
  

• 4.添加 "hers" 關鍵字
  

• 5.起點（狀態0）做特殊處理，使 g(0, x) 永遠不會返回 fail，x表示任意字符。
  

• 總結：
  output() 函數目前還不完整，好比 output(5) 應該爲 {she, he } 才能完整匹配全部關鍵字。因此還須要另一個算法完成 output() 函數。

算法二

2.算法三 - 生成 fail() 函數 並補充 output() 函數

注：
爲表述方便，此處虛擬了 state() 函數。
例如：state("he")表示字符串"he"在goto() 前綴樹中所表示的狀態值，並不是真實存在的函數。
長度爲1的字符串，其 fail() 返回值確定是0。

• 狀況1：2個字符串的 fail() 返回值
  

• 狀況2：3個字符串的 fail() 返回值
  

• 狀況3：4個字符串的 fail() 返回值
  

• 狀況4：4個字符串的 fail() 返回值。
  這裏與狀況3有一點區別，字符串 "ashe" 的最長子串 "she" 並非關鍵字，因此咱們認爲 "he" 是 "ashe" 的最長子串，因此字符串 "ashe" 的 fail() 返回值是 "he" 的狀態值。
  

• 總結：
  以上4種狀況，間接表示了 fail() 函數生成過程，尤爲是僞代碼中 while g(staet, a) = fail do state <- f(state)的含義，即找到一個字符串的狀態值，此字符串是當前關鍵詞的最長後綴，同時又是其餘關鍵詞的前綴。而後 fail(s) 就等於咱們找到的這個狀態值。

算法三：

來自爲知筆記(Wiz)

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