poj 1185 炮兵陣地(狀壓dp)

Description

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格多是山地（用"H" 表示），也多是平原（用"P"表示），以下圖。在每一格平原地形上最多能夠佈置一支炮兵部隊（山地上不可以部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示： 

若是在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它可以攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 
如今，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其餘支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多可以擺放多少我軍的炮兵部隊。 

Input

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M； 
接下來的N行，每一行含有連續的M個字符('P'或者'H')，中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數據。N <= 100；M <= 10。

Output

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

Sample Input

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

Sample Output

6

思路:咱們能夠以行號爲階段展開dp，由於每一行可否放置炮兵和上兩行有關係，因此咱們在進行轉移的時候須要知道前兩行的狀態

咱們把每一行都看做一個二進制數其中0表示沒放炮兵 1表示放置了炮兵 在這以前咱們先預處理一個集合數組S 表示二進制數中任意兩個1的距離不小於3的二進制數

cou表示二進制數的1的個數

val表示第i行可否放置狀態j

最後咱們得出dp方程

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][k][l]+cou[j])  知足這些條件時 (S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)

注意:邊界處理要仔細 位預算的優先級要考慮 空間要儘可能合適

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int S[1<<11];
int cou[1<<11];
int dp[107][100][100];
bool val[107][1<<11];
char G[107][11];
int init(int n,int m){
    int num=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        int cnt=5; bool f=1;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if((i>>j)&1){
                if(cnt<2) f=0;
                cnt=0;
            }else{
                cnt++;
            }
        }
        if(f)
        S[++num]=i; //找知足兩個1的距離不小於3的二進制數 
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        int cnt=0;
        for(int j=m-1;j>=0;j--){
            if((i>>j)&1)
                cnt++;
        }    
        cou[i]=cnt; //計算二進制數1的個數 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            bool f=1;
            for(int k=m-1;k>=0;k--)
                if(((S[j]>>k)&1)&&G[i][m-k]=='H')
                    f=0;
            val[i][S[j]]=f; //判斷當前二進制數在該地圖內是否合法 
        }            
    return num;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>G[i][j];
        int cnt=init(n,m); //返回集合個數 
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int j=1;j<=cnt;j++) //初始化邊界 
                for(int k=1;k<=cnt;k++){
                        val[0][S[j]]=1; //val的邊界也要處理 否則在求最大值的時候第一行會出錯 
                        if(val[1][S[j]]){
                            dp[1][j][k]=cou[S[j]];
                        }
                    }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                for(int k=1;k<=cnt;k++){
                    for(int l=1;l<=cnt;l++){
                        if(((S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){
                            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+cou[S[j]]);
                        }
                    }
                }
        int maxn=-inf;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
                    if((val[n][S[j]])&&(val[n-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){
                        maxn=max(maxn,dp[n][j][k]);
                    }
        if(maxn==-inf) cout<<"0"<<endl;
        else
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}