算法詳解之縮點

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前置技能:tarjan求強連通份量

縮點。

顧名思義，就是在圖論算法中將一些點縮成一個點的一種算法。

• 應用

貌似明白了，可是這有什麼用呢？

咱們常常求最短路，可是若是咱們要求最長路呢？

標準問法:

給你一張有向圖，每一個點都有一個點權（不是邊權了哦），且每個點均可以通過任意屢次，可是點權只能加一次，求這張圖的最大權值

題目分析:

看到這，相信大多數人都會想到把最短路的模板改一下就好了，可是這會出問題，你會在一個圈裏團團轉。

怎麼辦辦？

咱們會發現，只要是一堆能夠構成強連通份量的點，咱們就能夠將它們縮成一個點，而這個點的點權就是它們的點權和，它的入邊就是它們全部點的入邊，出邊就是它們全部點的出邊。

放幾張圖有助於理解:

上圖中1.3.5就是一個強連通份量

• 怎麼實現？

咱們在tarjan求強連通份量時開過一個數組叫作color[](或其餘名字)來記錄一個點 所屬於的強連通份量編號。因此咱們能夠遍歷每個點，看看它所能到達的點是否和它同處於同一個強連通份量中，若不是，則依託它們強連通份量的編號再構建一個有向無環圖 （想想，爲何要依託編號）

• 代碼

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<ver[i].size();j++)
        {
            int x=ver[i][j];
            if(color[i]!=color[x])
            {
                in[color[x]]++;
                g[color[i]].push_back(color[x]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ww[color[i]]+=w[i];//點權處理

這樣咱們就實現了縮點。

• 題目：

[APIO2009]搶掠計劃

• 題解