Common Lisp高階函數實現初等函數求導

甲：創建高階函數。

CL-USER > (defun make-derivative (f h)
                    #'(lambda (x)
                        (let ((fx+ (funcall f (+ x h)))
                               (fx- (funcall f (- x h)))
                               (2h (* 2 h)))
                            (/ (- fx+ fx-) 2h))))
MAKE-DERIVATIVE

乙：創建初等函數求導閉包。好比，求sin函數在某點的導數：

CL-USER > (defvar df (make-derivative #'sin 0.001))
#<CLOSURE (LAMBDA (X) :IN MAKE-DERIVATIVE) {24CDEAF5}>

        這裏的df就是sin函數的步長爲0.001的閉包，求該函數在x=1.5處的導數能夠用下式：

CL-USER > (funcall df 1.5)
0.07072091

丙：計算相對偏差。sin函數在1.5處的實際導數值爲：

CL-USER> (cos 1.5)
0.0707372

        相對偏差：

CL-USER> (abs (/ (- 0.07072091 0.0707372) 0.0707372))
2.3024618e-4

丁：提升精度。固然，能夠經過縮短步長的方式進一步下降偏差，請自試之。