0的故事

一、0的做用

    （1）、佔位

        以十進制數2503爲例，它當中的0表示十位「沒有」。雖說「沒有」，可是這個0不能省略。由於若是省略了0，寫成253，那就變成另外一個數了。

        在按位計數法中，數位具備很重要的意義。即便十位的數「沒有」，也不能不寫數字。這時就輪到0出場了，即0的做用就是佔位。換言之，0佔着一個位置以保證數位高於它的數字不會產生錯位。

    （2）、統一標準，簡化規則

        一樣以2503爲例，將它以按位計數法表示成這樣：2 x 10^3 + 5 x 10^2 + 0 x 10^1 + 3 x 10^0。3 x 10^0當中0起到了標準化的做用，若是沒有它就必須特別處理「3」這個數字了。

        經過0來明示「沒有」，可以使規則簡化。這種理念在編程中也十分有用。

二、爲何天然數的負次冪是分數？負數乘以負數結果是正數

    觀察：2^5 = 32, 2^4 = 16, 2^3 = 8, 2^2 = 4, 2^1 = 2。由此可知，對於2^n來講，n每減小1數值就變成原來的2分之1。那麼，咱們能夠推測2^0 = 2^1 / 2 = 1，2^-1 = 2^0 / 2=1/2 ……

    用一樣的方法，觀察：-2x5 = -10，-2x4 = -8，-2x3 = -6，-2x2=-4，-2x1 = -2，-2x0 = 0。由此可知，對於-2xn來講，n每減小1數值就增長2。那麼，咱們能夠推測-2x-1 = -2x0+2 = 2，-2x-2 = -2x-1 + 2 = 4……