C語言 · 數的劃分

算法提升 數的劃分  

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問題描述

　　一個正整數能夠劃分爲多個正整數的和，好比n=3時：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三種劃分方法。
　　給出一個正整數，問有多少種劃分方法。

輸入格式

　　一個正整數n

輸出格式

　　一個正整數，表示劃分方案數

樣例輸入

3

樣例輸出

3

數據規模和約定

　　n<=100

 

做者註釋： 遞歸問題。（本題運行超時）

　　step表示當前剩餘的數須要分紅的份數;把n分紅k份，
只需第一個數等於i，計算從i等於1一直到i等於n/k,而後
把剩餘的n-i分紅k-1份的種類數.
　　front爲剩餘的要劃分的數的前一個數，每次i從front
開始一直到n/step結束，這樣才能保證獲得的劃分方式是
不遞減的，才能保證不會有重複的狀況產生.

 1 #include<stdio.h> 
 2 #include<string.h>
 3 int ans=0;
 4 void dfs(int front, int n, int step){
 5     if(step==1){
 6         ans++;
 7         return;
 8     }
 9     for(int i=front; i<=n/step; i++){
10         dfs(i, n-i, step-1);
11     }
12 }
13 int main(){
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;i++){
17         dfs(1,n,i);
18     }
19     printf("%d",ans);
20     return 0;
21 }