C語言 · 數的劃分

算法訓練 數的劃分  

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錦囊1

使用動態規劃。

錦囊2

用F[i,j,k]表示將i劃分紅j份，最後一份爲k的方案數，則F[i,j,k]=sum F[i-k,j-1,k']。其中k'

問題描述

　　將整數n分紅k份，且每份不能爲空，任意兩份不能相同(不考慮順序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三種分法被認爲是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　問有多少種不一樣的分法。

輸入格式

　　n，k

輸出格式

　　一個整數，即不一樣的分法

樣例輸入

7 3

樣例輸出

4 {四種分法爲：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

數據規模和約定

　　6<n<=200，2<=k<=6

註釋：用的遞歸，不過上一道題記得超時來着，在這裏又過了，怪哉。

 1 /*
 2 分析：遞歸問題。
 3     step表示當前剩餘的數須要分紅的份數;把n分紅k份，
 4 只需第一個數等於i，計算從i等於1一直到i等於n/k,而後
 5 把剩餘的n-i分紅k-1份的種類數.
 6     front爲剩餘的要劃分的數的前一個數，每次i從front
 7 開始一直到n/step結束，這樣才能保證獲得的劃分方式是
 8 不遞減的，才能保證不會有重複的狀況產生.
 9 */
10 #include<stdio.h> 
11 #include<string.h>
12 int ans=0;
13 void dfs(int front, int n, int step){
14     if(step==1){
15         ans++;
16         return;
17     }
18     for(int i=front; i<=n/step; i++){
19         dfs(i, n-i, step-1);//i一直是front;n-i表完成一次劃分後剩下的 
20     }
21 }
22 int main(){
23     int n,k;
24     scanf("%d%d",&n,&k);
25     /*1循環到n：表明將n劃分爲1到n的各個份數*/ 
26 //    for(int i=1;i<=n;i++){
27 //        dfs(1,n,i);
28 //    }
29     /*不循環：指定了劃分份數k*/ 
30     dfs(1,n,k);
31     printf("%d",ans);
32     return 0;
33 }