Clustering coefficient [轉]

Clustering coefficient的定義有兩種；全局的和局部的。

全局的算法基於triplet。首先解釋triplet。

 

triplet 包含 open triplet 和 closed triplet 兩種（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）

 

 

例以下圖{1，(2,3)}構成的triplet是封閉的，{3,（4,5）}構成的triplet是開放的

 

1) Global Clustering Coefficient：

Clustering coefficient(global) = number of closed triplet / number of triplet(closed+open)

 

以上圖爲例:

closed triplet ={1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}

all triplet =  {1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}，{3，（2,4）}，{3，（4,5）}，{3，（1,5）}，{3，（2,5）}，{3，（1,4）}

number of closed triplet = 3

number of  triplet = 8

number of triplet / number of  triplet = 3/8

 

2) Local Clustering Coefficient：

(1/n ) ∑ i=1:n  |Ni|*（|Ni|-1）/2

局部計算是面向節點的，對於節點vi，找出其直接鄰居節點集合Ni，計算Ni構成的網絡中的邊數K，除以Ni集合可能的邊數|Ni|*（|Ni|-1）/2 ， 即

例如：

1節點的鄰居節點（2,3），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊1條，所以1/1=1

2節點的鄰居節點（1,3），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊1條，所以1/1=1

3節點的鄰居節點（1,2,4,5），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊(4*3)/2條，所以1/6=1/6

4節點的鄰居節點（3），他們之間構成的邊有0條，可能構成的邊0條，所以0

5節點的鄰居節點（3），他們之間構成的邊有0條，可能構成的邊0條，所以0

 

則 網絡的平均聚類係數（network average clustering coefficient），5個節點平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30

 

Cited from： http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6838956