買房博弈分析

 剛看了博弈論的入門書籍，自認少量領悟了些皮毛。便試着對如今的二套房20%稅的買賣雙方博弈分析一下，但願能有大能指點一二，歡迎你們拍磚啊。

 

典型狀況：

買賣雙方都是理性的經濟人。買方對房子的估價是305萬，賣方對房子的心理價位是295萬。最後的成交價是300w。

在沒有稅費的狀況下，博弈矩陣以下：

 

		買方
		成交	不成交
賣方	成交	300,310	0，610
	不成交	595，5	295,305

 

 

兩個數字，前面的是賣方的收益，後面是買方的收益。

 

若是都不成交：則賣方手上的房子賣方本身估價295w，因此賣方的收益是295；而買房有對房子的估價305w的現金，因此買方收益是305。

當雙方300w成交時：賣方得到300w現金，因此收益是300，買方得到本身估價305w的房子，和購房餘款5w，因此買方收益是310。

一方成交而另外一方不成交的狀況，是一種欺詐行爲，至關於買東西不給錢或收錢不給東西，在現實中基本不會發生，因此咱們不考慮。

從這個收益矩陣能夠看出成交使雙方的收益均比不成交上升，因此理性的操做是成交。

 

 

如今考慮繳稅的狀況：

這套2手房，買價200W，現賣價300W，20%的稅率是20w的稅。

如今圍繞20w的稅費，雙方會有一次博弈過程。

 

賣方有兩個策略：接受稅費、轉嫁稅費。

買方有兩個策略：接受稅費、拒絕付稅。

若是雙方都接受稅費，則各出10w；

若是雙方都不接受稅費，則不能成交；

若單方接受稅費，則由接受方付20w稅。

這個收益矩陣表示爲：

 

		買方
		接受	拒絕
賣方	接受	290,300	280,310
	轉嫁	300,290	295,305

 

 

這樣,若是雙方拒絕，收益仍舊是295，305；

若是賣方接受稅費，買方不接受，賣方在原有收益300w的基礎上減去20w，得到280w，比不賣的收益還低，買方收益不變爲310w。這樣，在買方拒絕的狀況下，賣房子顯然是一個劣勢策略，賣方應選擇不賣。

若是買房接收稅費，賣方不接受，買房在原有的收益310w的基礎上減去20w，得到290w，比不買的收益還低，賣方收益不變爲300w。這樣，在賣方拒絕的狀況下，買房子顯然是個劣勢策略，買方應該選擇不買。

若是雙方都接受，則雙方在無稅費的基礎上各減去10w，收益爲(290，300)，但這個策略並不穩定，由於賣方會盡力轉嫁，從而提升自身的收益；而買方也會盡力拒絕來提升自身收益。

因此，整個博弈只有一個納什均衡，既是不成交。即在這種狀況下，博弈的最優解是(拒絕、拒絕)。

從而得出結論，20%的稅費形成成交沒法達成。

 

更通常的狀況：

成交價：P，稅費：T

買價預期價：B，賣家預期價S。

通常的有：B>P>S，這樣成交就能進行。

而對稅費的博弈表示爲：

 

		買方
		接受	拒絕
賣方	接受	P-T/2,2B-P-T/2	P-T,2B-P
	轉嫁	P,2B-P-T	S,B

 

 

策略(接受，接受)一定是一個劣勢策略，由於在買方接受的條件下賣方的轉嫁比接受收益更高；而在賣方接受的狀況下買方的拒絕也能使本身的收益更高。

若是要使得納什均衡點不爲(拒絕，拒絕)，則須要有：P>S+T，或P<B-T。

若是，S+T<P<B-T，則(轉嫁，接收)、（接受、拒絕）都可以實現納什均衡。成交能夠進行。

若是，P>S+T，或P<B-T只有一個能夠實現，則沒有純策略的納什均衡。

混合戰略納什均衡以下計算：

假設買方接受的機率是p，拒絕的機率是1-p。

則爲使賣方策略收益均衡，有：（P-T/2)* p+(P-T)*(1-p) = P * p + S * (1-p)

 

買方的混合戰略納什均衡爲：以p機率接受，以1-p機率拒絕，p = (P-S-T)/(P-S-T/2)

同理，

賣方的混合戰略納什均衡爲：以q機率接受，以1-q機率拒絕，q =  (B-P-T)/(B-P-T/2)

 

若是P-S-T < 0 或B-P-T< 0混合戰略均衡策略都將退化爲(轉嫁，拒絕)策略。

因此，只有在S+T<P<B-T時，纔能有非(轉嫁，拒絕)的策略，即必須有B-S>2T。

 

總結一下：只有當買方和賣方的心理價位差在2倍稅費的狀況下，成交才能進行。

 

用上述的實際數據展現一下就是：

買方心理價：325w，賣方275w，成交300w，稅費20w，博弈爲：

		買方
		接受	拒絕
賣方	接受	290,340	280,350
	轉嫁	300,330	275,325

 

 

納什均衡是：（轉嫁、接受）和（接受、決絕）兩種。

 

因此，對買家來講，想要買房，只有兩個方案：

1）提升自身對房子價值的預期，使B-S>2T；

2）下降賣家對房子價值的預期，使B-S>2T。

而賣家的心理不是買家容易操控的，

因此，買家要買房，只能不斷提高本身對房子的預期；

因此，房價就會不斷的漲啊漲啊漲......

 

固然，若是是賣方急賣，只能下降本身的預期，使B-S>2T；

這樣，房價就會不斷的跌啊跌啊跌......

 

從而，咱們的問題，轉化成了買方急買和賣方急賣之間的博弈問題，新的一個輪迴又要開始了......

 

 

 

注：

上述分析爲簡化模型化分析，僅供學習參考，和實際狀況差距較大，請勿對號入座：

1）分析中簡化博弈過程只有雙方，實際狀況會有多方博弈；

2）分析中假設雙方爲理性人，實際買賣多有非理性因素操縱；

3）分析中爲一次性非合做博弈，實際可能會有合做性博弈產生；

4）最大的問題是本人的分析邏輯可能出錯，請大能幫忙指正。