判斷一個座標點是否在不規則多邊形內部的算法

轉自http://blog.sina.com.cn/s/blog_73000beb0101d4m0.html

在GIS（地理信息管理系統）中，判斷一個座標是否在多邊形內部是個常常要遇到的問題。乍聽起來還挺複雜。根據W. Randolph Franklin 提出的PNPoly算法，只需區區幾行代碼就解決了這個問題。

假設多邊形的座標存放在一個數組裏，首先咱們須要取得該數組在橫座標和縱座標的最大值和最小值，根據這四個點算出一個四邊型，首先判斷目標座標點是否在這個四邊型以內，若是在這個四邊型以外，那能夠跳事後面較爲複雜的計算，直接返回false。

if (p.x < minX || p.x > maxX || p.y < minY || p.y > maxY) { 
     // 這個測試都過不了。。。直接返回false；
}

接下來是核心算法部分：

int pnpoly (int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy) {

    int i, j, c = 0; 

    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) { 

        if ( ( (verty[i]>testy) != (verty[j]>testy) ) && 

(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) ) 

            c = !c; 
    } 
    return c; 
}

額，代碼就這麼簡單，但到底啥意思呢：

首先，參數nvert 表明多邊形有幾個點。浮點數testx, testy表明待測試點的橫座標和縱座標，*vertx,*verty分別指向儲存多邊形橫縱座標數組的首地址。

咱們注意到，每次計算都涉及到相鄰的兩個點和待測試點，而後考慮兩個問題：

1. 被測試點的縱座標testy是否在本次循環所測試的兩個相鄰點縱座標範圍以內？即

verty[i] <testy < verty[j]

或者

verty[j] <testy < verty[i]

2. 待測點test是否在i,j兩點之間的連線之下？看不懂後半短if statement的朋友請自行在紙上寫下i,j兩點間的斜率公式，要用到一點初中解析幾何和不等式的知識範疇，對廣大碼農來講小菜一碟。

而後每次這兩個條件同時知足的時候咱們把返回的布爾量取反。

可這究竟是啥意思啊？

這個表達式的意思是說，隨便畫個多邊形，隨便定一個點，而後經過這個點水平劃一條線，先數數看這條橫線和多邊形的邊相交幾回，（或者說先排除那些不相交的邊，第一個判斷條件），而後再數這條橫線穿越多邊形的次數是否爲奇數，若是是奇數，那麼該點在多邊形內，若是是偶數，則在多邊形外。詳細的數學證實這裏就不作了，不過讀者能夠自行畫多邊形進行驗證。