【離散數學】實驗二 集合上二元關係性質斷定的實現

先打個草稿，今晚看書理解下，明天實現。

內容：

編程實現任意集合上二元關係的性質斷定。

要求：

能正確斷定任意二元關係的自反性、對稱性、傳遞性、反自反性和反對稱性。

代碼：

/*
 * Author  : Tob_yuhong
 * Function: 集合上二元關係性質斷定的實現,能正確斷定任意二元關係的自反性、對稱性、傳遞性、反自反性和反對稱性。
 * 編譯環境: Code::Blocks 13.12
 */
//分別將自反性、對稱性、傳遞性、反自反性和反對稱性編號爲Func一、Func2,...,一直到Func5。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <fstream>
using namespace std;

const int LEN = 140 + 10;
int arr[LEN][2+10];  //存儲集合元素
int relation[LEN][LEN]; //關係矩陣
int nnn; //集合元素個數
int num; //集合關係個數
void Func1();
void Func2();
void Func3();
void Func4();
void Func5();

int main()
{
 //   freopen("datain.txt", "r", stdin);
    cout << "請輸入集合中的元素個數 : " << endl;
    cin >> nnn;
    cout << "請輸入集合中的關係個數 : " << endl;
    cin >> num;
    cout << "請輸入集合中的關係元素，一共有" << num << "對關係" << "," << num*2 <<"個元素(請以整數形式輸入) : " << endl;
    memset(arr, 0, sizeof(arr));
    memset(relation, 0, sizeof(relation));
    int num1, num2;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        cin >> num1 >> num2;
        arr[i][1] = num1;
        arr[i][2] = num2;
        relation[num1][num2] = 1;
    }

    cout << "輸出關係矩陣 : " << endl;
    for(int i = 1; i <= nnn; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= nnn; j++)
        {
            cout << relation[i][j] << "     ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    cout << "判斷結論 : " << endl;
    //判斷是否知足自反性
    Func1();
    //判斷是否知足對稱性
    Func2();
    //判斷是否知足傳遞性
    Func3();
    //判斷是否知足反自反性
    Func4();
    //判斷是否知足反對稱性
    Func5();

    return 0;
}

void Func1()
{
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= nnn; i++)
    {
        if(relation[i][i] != 1)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if(flag == true)
    {
        cout << "知足自反性" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "不知足自反性" << endl;
    }
}

void Func2()
{
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= nnn; i++)
    {
        for(int j = 1; j <=nnn; j++)
        {
            if(relation[i][j] != relation[j][i])
            {
                flag = false;
            }
        }
    }
    if(flag == true)
    {
        cout << "知足對稱性" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "不知足對稱性" << endl;
    }
}

void Func3()
{
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= num - 1; i++)
    {
        for(int j = 2; j <= num; j++)
        {
            if(arr[i][2] == arr[j][1])
            {
                int num1 = arr[i][1], num2 = arr[j][2];
                if(relation[num1][num2] != 1)
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag == false)
            break;
    }
    if(flag == true)
    {
        cout << "知足傳遞性" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "不知足傳遞性" << endl;
    }
}

void Func4()
{
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= nnn; i++)
    {
        if(relation[i][i] != 0)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if(flag == true)
    {
        cout << "知足反自反性" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "不知足反自反性" << endl;
    }

}

void Func5()
{
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= nnn - 1; i++)
    {
        for(int j = i + 1; j <= nnn; j++)
        {
            if(relation[i][j] == 1 && relation[j][i] == 1 && i != j)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag == true)
    {
        cout << "知足反對稱性" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "不知足反對稱性" << endl;
    }
}

運行結果示意：

測試樣例：

/*

4
8
1 1 
1 3 
2 2 
3 3
3 1
3 4
4 3
4 4

*/

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