人工智能數學基礎系列文章算法
人工智能的學習對於數學要求仍是須要必定的功底的,無論是算法仍是涉及到的名詞概念,都是創建在數學模型的基礎上來作訓練學習的,因此很是有必要把涉及到的數學知識都理解和梳理一遍,才能把思惟從傳統的編程方式轉變過來。學習
這裏介紹的是 一元函數(標量場)的導數,之後會介紹多元函數(矢量或者多維矩陣場)導數,由於多元函數須要向量和矩陣相關的知識,會先介紹向量和矩陣相關以後,再來詳細介紹多元函數導數問題人工智能
函數導數f'(x0),就是函數f(x)在x0值處的導數,也是函數f(x)在x0這個點的切線斜率,這個點咱們這裏用P點表示,如圖: 3d
咱們知道高中的時候對於函數斜率的計算公式:y-y0 = m(x - x0),其中m就是函數的斜率。具體咱們要怎麼求出這斜率值或者導數呢。 cdn
P0和Q點的座標是: P0( x0, f(x0) ),Q( x0+Δx, f(x0+Δx) ) 最開始咱們提到了,斜率的計算公式y-y0 = m(x-x0),m = (y - y0) / (x - x0),m = Δf / Δx, 這是割線l的斜率,要求P0的斜率,則要引入極限的概念,斜率或者說導數的以下(當Δx趨近於0的時候,也就是變化量趨於0的時候,Q點和P0點重合): blog
例子一get
根據以上公式,舉個例子,有函數f(x) = 1/x,求在x0上的導數?
例子二
函數1/x的導數求出來後,咱們來解決一個有趣的問題,求出通過在函數f(x) = 1/x的點P的切線與座標軸交點所圍成的三角形的面積,以下圖求出三角形AOB的面積:
例子三
既然函數f(x) = 1/x(即x的-1次冪)能夠求其導數,f(x) = x^n,也能夠求其導數,以下是求導過程:
例子四
下面來推導下三角函數的導數: f(x) = sinx,f '(x) = (sinx)',利用上門的求導公式,解得:
餘弦函數f(x) =cosx的求導,f '(x) = (cosx)':
所謂高階導數就是,函數的一次求導叫一階導數,對一階導數再次求導叫二階導數,對二階導數再次求導叫三階導數,對三階導數再次求導叫四階導數,若是求導n次就是n階導數,這些都是高階導數。這裏舉個例子,函數f(x) = x^n,的n次導數,求解? 牛頓用f '(x)表示一階導數,萊布尼茨在微分中使用 d/dx(x^n)來表示一階導數也能夠用D x^n 來表示,(d/dx)d/dx(x^n)表示二階導數也能夠用D ^2 x^n表示,n次導數能夠用 D^n x^n
導數知識先介紹到這,關於四則運算的求導,網上已有不少資料,能夠上網查找其相關求導法則,萬變不離其宗推導方式均可以利用第二小標題的「求導公式」來計算推導。但願這篇文章能對你有所幫助,回憶起高中導數和微分相關的內容。
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