[Leetcode] Max Points on a Line 直線上最多的點數

Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

哈希表法

複雜度

O(N^2) 時間 O(N) 空間， N爲點數

思路

應知應會：

1. 平面裏肯定一條直線要兩個數據，能夠是兩個不一樣的點(高中數學作法)，也能夠是一個點加一個斜率(這道題作法)

2. 斜率k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，當 x1 == x2 時，分母爲0，斜率爲無窮，表示和y軸平行的直線們

3. 在計算機裏使用double表示斜率，是不嚴謹的也是不正確的，double有精度偏差，double是有限的，斜率是無限的，沒法使用有限的double表示無限的斜率，不過此題的test case沒有涉及這個問題

4. 表示斜率最靠譜的方式是用最簡分數，即分子分母都沒法再約分了。分子分母同時除以他們的最大公約數gcd便可獲得最簡分數

5. gcd(a,b)，通常求的是兩個正整數的gcd。這道題a和b有多是0，分別表示與x軸或y軸平行的斜率(注意ab不能同時爲0,表示同一個點沒有意義)，因此這道題咱們規定ab取值範圍：a>=0,b>=0。至於負數，先變成正數取gcd，再肯定最終斜率的正負

6. gcd ( a , b ) = (b == 0) ? a : gcd ( b , a % b ), a,b是任意非負整數且a,b至少有一個不爲0

7. 觀察gcd(a,b)，假設a,b爲非負整數：

   1. a和b中有一個爲零，那麼gcd爲另外一個不爲0的數；

   2. a和b都爲0，gcd爲0；

算法：

沒什麼算法就是窮舉：
對每一個點，都計算一下該點和其餘點連線的斜率，這樣對於這個點來講，相同斜率的直線有多少條，就意味着有多少個點在同一條直線上，由於這些直線是相同的。另外，若是計算過點A和點B的直線，當算到點B時，就不用再和A連線了，由於AB這條直線上的點數已經都計算過了。這裏，咱們用哈希表，以斜率爲key，記錄有多少重複直線。

注意

• 求gcd的utility:

public int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

• 兩層循環外層 i 從 0 到 n, 內層 j 從 i+1 到 n

• 若是想要自定義Slope(斜率)類做爲HashMap的Key的話要重寫hashCode()和equals()函數， 偷懶的話能夠把斜率的分數表示成String做爲Key，這樣就省了一些事

• hashmap的value的含義應定義爲：過cur點以key爲斜率的直線有幾個除了cur之外的點。在算完 過cur的全部直線後，統計cur點的總個數howManyCur，加到當前點最多的直線上，便可獲得含cur點的最大直線上的點數

代碼

/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */

public class Solution {
    public int maxPoints(Point[] points) {
        if (points.length <= 1)
            return points.length;
        int maxUniv = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            Point cur = points[i];
            HashMap<String, Integer> map = new HashMap<String, Integer>();
            int howManyCur = 1, maxLocal = 0;
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {   //這裏能夠從i+1開始，以前的都算過了
                    Point iter = points[j];
                    if (iter.x == cur.x && iter.y == cur.y) {//同一頂點
                        howManyCur += 1;
                    } 
                    else {          //不一樣頂點
                        String key = getSlopeInString(cur, iter);
                        //map裏存(過cur點,斜率key)表明的直線有多少除了cur的點
                        map.put(key, map.containsKey(key) ? map.get(key) + 1 : 1);
                        maxLocal = Math.max(maxLocal, map.get(key));
                    }
            }
            maxLocal = howManyCur + maxLocal;
            maxUniv = Math.max(maxLocal, maxUniv);
        }
        return maxUniv;
    }
    public String getSlopeInString(Point cur, Point iter) {
        int numerator = iter.y - cur.y;
        int denominator = iter.x - cur.x;
        String sign = getSign(numerator, denominator);
        int gcd = gcd(Math.abs(numerator), Math.abs(denominator));//0和任意一個非零數'a'的gcd爲'a',0和0的gcd爲0,因此斜率爲無窮的狀況分母爲0
        return sign + Math.abs(numerator)/gcd + "/" + Math.abs(denominator)/gcd;
    }
    //a和b爲非負整數 且 a和b不一樣時爲0
    public int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0)
            return a;
        else
            return gcd(b, a % b);
    }
    public String getSign(int a, int b) {
        if (a <= 0 && b <= 0 || a >= 0 && b >= 0)
            return "+";
        else 
            return "-";
    }
}