圖像處理中有三種經常使用的插值算法:git
最鄰近插值github
雙線性插值算法
雙立方(三次卷積)插值canvas
其中效果最好的是雙立方(三次卷積)插值
,本文介紹它的原理以及使用數組
若是想先看效果和源碼,能夠拉到最底部函數
本文的契機是某次基於canvas
作圖像處理時,發現canvas
自帶的縮放功能不盡人意,因而重溫了下幾種圖像插值算法,並整理出來。ui
對圖像進行插值的目的是爲了獲取縮小或放大後的圖片spa
經常使用的插值算法中,雙立方插值效果最好.net
本文中介紹雙立方插值的一些數學理論以及實現3d
雙立方
和三次卷積
只是這個插值算法的兩種不一樣叫法而已,能夠自行推導,會發現最終能夠將求值轉化爲卷積公式
另外,像Photoshop
等圖像處理軟件中也有這三種算法的實現
雙立方插值計算涉及到16
個像素點,以下圖
簡單分析以下:
其中P00
表明目標插值圖中的某像素點(x, y)
在原圖中最接近的映射點
(1.1, 1.1)
,那麼P00
就是(1, 1)
而最終插值後的圖像中的(x, y)
處的值即爲以上16
個像素點的權重卷積之和
下圖進一步分析
以下是對圖的一些簡單分析
譬如計算插值圖中(distI, distJ)
處像素的值
首先計算它映射到原圖中的座標(i + v, j + u)
也就是說,卷積計算時,p00
點對應(i, j)
座標
最終,插值後的圖
中(distI, distJ)
座標點對應的值是原圖中(i, j)
處鄰近16
個像素點的權重卷積之和
i, j
的範圍是[i - 1, i + 2]
,[j - 1, j + 2]
設採樣公式爲S(x)
原圖中每個(i, j)
座標點的值得表達式爲f(i, j)
插值後對應座標的值爲F(i + v, j + u)
(這個值會做爲(distI, distJ)
座標點的值)
那麼公式爲:
等價於(可自行推導)
提示
必定要區分本文中v, u
和row, col
的對應關係,v
表明行數誤差,u
表明列數誤差(若是混淆了,會形成最終的圖像誤差很大)
如何理解卷積?
這是大學數學內容,推薦看看這個答案如何通俗易懂的解釋卷積-知乎
在卷積公式中有一個S(x)
,它就是關鍵的卷積插值公式
不一樣的公式,插值效果會有所差別(會致使加權值不同)
本文中採用WIKI-Bicubic interpolation中給出的插值公式:
公式中的特色是:
S(0) = 1
S(n) = 0
(當n爲整數時)
當x超出範圍時,S(x)爲0
當a
取不一樣值時能夠用來逼近不一樣的樣條函數(經常使用值-0.5, -0.75
)
當a取值爲-1
公式以下:
此時,逼近的函數是y = sin(x*PI)/(x*PI)
,如圖
當a取值爲-0.5
公式以下:
此時對應三次Hermite樣條
不一樣a的簡單對比
推導
可參考:
在網上查找了很多相關資料,發現有很多文章中都用到了如下這個奇怪的公式(譬如百度搜索雙立方插值
)
通常這些文章中都聲稱這個公式是用來近似y = sin(x*PI)/(x)
但事實上,進過驗證,它與y = sin(x*PI)/(x)
相差甚遠(如上圖中是將sin
函數縮放到合理係數後比對)
因爲相似的文章較多,年代都比較久遠,無從得知最初的來源
多是某文中漏掉了分母的PI
,亦或是這個公式只是某文本身實現的一個採樣公式,與sin
無關,而後被誤傳了。
這裏都無從考據,僅此記錄,避免疑惑。
能夠參考:圖像處理(一)bicubic解釋推導
像這類的實現就是直接計算最原始的係數,而後經過16個像素點計算不一樣係數值,最終計算出目標像素
本質是同樣的,只不過是沒有基於最終的卷積方程計算而已(也就是說在原始理論階段沒有推成插值公式,而是直接解出係數並計算)。
代碼實如今github項目
中可看到,參考最後的開源項目
如下是JavaScript
代碼實現的插值核心方程
/** * 採樣公式的常數A取值,調整銳化與模糊 * -0.5 三次Hermite樣條 * -0.75 經常使用值之一 * -1 逼近y = sin(x*PI)/(x*PI) * -2 經常使用值之一 */
const A = -0.5;
function interpolationCalculate(x) {
const absX = x > 0 ? x : -x;
const x2 = x * x;
const x3 = absX * x2;
if (absX <= 1) {
return 1 - (A + 3) * x2 + (A + 2) * x3;
} else if (absX <= 2) {
return -4 * A + 8 * A * absX - 5 * A * x2 + A * x3;
}
return 0;
}複製代碼
以上是卷積方程的核心實現。下面則是一套完整的實現
/** * 採樣公式的常數A取值,調整銳化與模糊 * -0.5 三次Hermite樣條 * -0.75 經常使用值之一 * -1 逼近y = sin(x*PI)/(x*PI) * -2 經常使用值之一 */
const A = -1;
function interpolationCalculate(x) {
const absX = x >= 0 ? x : -x;
const x2 = x * x;
const x3 = absX * x2;
if (absX <= 1) {
return 1 - (A + 3) * x2 + (A + 2) * x3;
} else if (absX <= 2) {
return -4 * A + 8 * A * absX - 5 * A * x2 + A * x3;
}
return 0;
}
function getPixelValue(pixelValue) {
let newPixelValue = pixelValue;
newPixelValue = Math.min(255, newPixelValue);
newPixelValue = Math.max(0, newPixelValue);
return newPixelValue;
}
/** * 獲取某行某列的像素對於的rgba值 * @param {Object} data 圖像數據 * @param {Number} srcWidth 寬度 * @param {Number} srcHeight 高度 * @param {Number} row 目標像素的行 * @param {Number} col 目標像素的列 */
function getRGBAValue(data, srcWidth, srcHeight, row, col) {
let newRow = row;
let newCol = col;
if (newRow >= srcHeight) {
newRow = srcHeight - 1;
} else if (newRow < 0) {
newRow = 0;
}
if (newCol >= srcWidth) {
newCol = srcWidth - 1;
} else if (newCol < 0) {
newCol = 0;
}
let newIndex = (newRow * srcWidth) + newCol;
newIndex *= 4;
return [
data[newIndex + 0],
data[newIndex + 1],
data[newIndex + 2],
data[newIndex + 3],
];
}
function scale(data, width, height, newData, newWidth, newHeight) {
const dstData = newData;
// 計算壓縮後的縮放比
const scaleW = newWidth / width;
const scaleH = newHeight / height;
const filter = (dstCol, dstRow) => {
// 源圖像中的座標(多是一個浮點)
const srcCol = Math.min(width - 1, dstCol / scaleW);
const srcRow = Math.min(height - 1, dstRow / scaleH);
const intCol = Math.floor(srcCol);
const intRow = Math.floor(srcRow);
// 計算u和v
const u = srcCol - intCol;
const v = srcRow - intRow;
// 真實的index,由於數組是一維的
let dstI = (dstRow * newWidth) + dstCol;
dstI *= 4;
// 存儲灰度值的權重卷積和
const rgbaData = [0, 0, 0, 0];
// 根據數學推導,16個點的f1*f2加起來是趨近於1的(可能會有浮點偏差)
// 所以就再也不單獨先加權值,再除了
// 16個鄰近點
for (let m = -1; m <= 2; m += 1) {
for (let n = -1; n <= 2; n += 1) {
const rgba = getRGBAValue(
data,
width,
height,
intRow + m,
intCol + n,
);
// 必定要正確區分 m,n和u,v對應的關係,不然會形成圖像嚴重誤差(譬如出現噪點等)
// F(row + m, col + n)S(m - v)S(n - u)
const f1 = interpolationCalculate(m - v);
const f2 = interpolationCalculate(n - u);
const weight = f1 * f2;
rgbaData[0] += rgba[0] * weight;
rgbaData[1] += rgba[1] * weight;
rgbaData[2] += rgba[2] * weight;
rgbaData[3] += rgba[3] * weight;
}
}
dstData[dstI + 0] = getPixelValue(rgbaData[0]);
dstData[dstI + 1] = getPixelValue(rgbaData[1]);
dstData[dstI + 2] = getPixelValue(rgbaData[2]);
dstData[dstI + 3] = getPixelValue(rgbaData[3]);
};
// 區塊
for (let col = 0; col < newWidth; col += 1) {
for (let row = 0; row < newHeight; row += 1) {
filter(col, row);
}
}
}
export default function bicubicInterpolation(imgData, newImgData) {
scale(imgData.data,
imgData.width,
imgData.height,
newImgData.data,
newImgData.width,
newImgData.height);
return newImgData;
}複製代碼
分別用三種算法對一個圖進行放大,能夠明顯的看出雙立方插值效果最好
最臨近插值
雙線性插值
雙立方(三次卷積)插值
這個項目裏用JS
實現了幾種插值算法,包括(最鄰近值,雙線性,三次卷積-包括兩種不一樣實現等)