站在巨人的肩膀上——計算導論

1. 計算導論

1.1 計算機的基本原理

1.1.1 從數學危機到圖靈機：

• 第一次數學危機：畢達哥拉斯學派認爲，「一切數均可表示爲整數或整數之比」，但是發現存在一些數，它不是整數，也不可用整數之比表示，希帕索斯提出：邊長爲1的正方形其對角線是多長呢？這一問題引發了第一次數學危機(希帕索斯悖論)
• 第一次數學危機的解決：實數理論建立後
• 第二次數學危機：牛頓和萊布尼茨發現了微積分，其理論建立在無窮小的分析之上。貝克萊悖論（無窮小時而爲0，時而不爲0）。
• 第二次數學危機的緩解：在實數理論的基礎上重建了極限論
• 第三次數學危機：康托爾創立了集合論，羅素提出理髮師悖論。引起思考：是否存在一個完備的系統，從而建立整個數學大廈？哥德爾提出不完備性定理，該定理結束了關於數學基礎的爭論，宣告了把數學徹底形式化的願望是不可能實現的。雖然不存在完備的系統，但是，可證真問題和既不可證真也不可證僞的邊界在哪呢？這便是可計算問題，那麼，如何判斷一個問題是可計算問題還是不可計算問題呢？一個研究思路是：模型法。圖靈提出了這樣一個模型（圖靈機）

關於圖靈機:

圖靈機的構成：存儲帶、控制器（包含讀寫頭）
圖靈機的工作機理：初始化，反覆執行下列操作直到停機（讀出存儲帶上的字符，根據當前狀態和讀取到的字符，找到相應的程序語句，根據相應程序語句，做三個動作，寫入、改變狀態、移動）
圖靈機的意義：對於一個問題A，如果能找到一個圖靈機，得出對應的符號序列B，那麼從A到B就是可計算的，否則，該問題不可計算。
圖靈機的理論意義：給出了一個通用的計算模型，引入了通過「讀寫符合-改變狀態」進行計算的思想

1.1.2 計算機爲什麼能計算？

回答這個問題，需要解決三個問題：

• 數在計算機中是如何表示的？

  二進制（十進制轉二進制：除2取餘法）

• 邏輯上數是如何計算的？

  布爾代數。對於加法，本位可由異或產生，進位由與運算產生。

• 物理上數的計算是如何實習的？

  因爲參與運算的數可以轉換位二進制數，二進制數運算可以運用基本的布爾運算實現，基本的布爾運算都可以由電路實現，因此，電路能算數

1.2 計算機的發展趨勢

略

1.3 程序運行的基本原理

計算機爲什麼能計算？用二進制表示數據、用布爾代數進行運算、用電路實現布爾運算，故電路可進行計算

1.3.1 馮諾依曼式計算機

馮諾依曼的思路：通過指令控制計算機
馮諾依曼式計算機組成：控制器、運算器、存儲器、輸入設備、輸出設備

1.3.2 存儲器種類及特點

• 寄存器

  CPU內部，用於存放待操作數和結果。工作速度與CPU運算部件節拍一致

• 高速緩存（Cache）

  通常在CPU內部，用做數據緩衝區。CPU內部的叫內部高速緩存，主板上的緩存叫外部高速緩存

• 內存

  CPU裏想放但放不下的部分

• 外存

以上，形成分層次存儲體系。CPU讀取數據時，先從緩存中查找，找到則立即讀取，否則從內存中讀取並送到CPU處理，同時把這個數據所在的數據塊調入緩存

CPU對數據的訪問：局部性原理（時間局部性和空間局部性）

1.3.4 存儲器的原理與類型

存儲一位的電路：靜態RAM的六管基本存儲單元

存儲器的類型：

• RAM
  • DRAM(Dynamic RAM)(可隨機存器，但必須週期性的刷新以保持存儲內容，可用於製造內存)
  • SRAM(Static RAM)(可隨機存取，不需要週期性刷新的存儲器)
• ROM
  • ROM(掩膜ROM)
  • PROM(熔絲PROM)
  • EPROM(紫外線EPROM)
  • EEPROM(電可擦除ROM)
  • Flash EPROM(快速可編程只讀存儲器)

地址與數據單元：引入（爲什麼32G的CPU最大隻能管理4G內存？）

2^32 = 4G

1.3.5 CPU指令的執行

CPU可以執行哪些指令？

CPU只能執行指令集中的指令。指令：表現爲二進制碼，長度隨CPU類型而不同，包含1個或多個字節，分爲指令碼和操作數

1.3.6 程序的執行

源程序->編譯->彙編->機器碼