判斷點在多邊形內算法的C++實現

時間 2019-12-05

標籤判斷點在多邊形算法 c++ 實現欄目 C&C++ 简体版

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1. 算法思路

判斷平面內點是否在多邊形內有多種算法，其中射線法是其中比較好理解的一種，並且可以支持凹多邊形的狀況。該算法的思路很簡單，就是從目標點出發引一條射線，看這條射線和多邊形全部邊的交點數目。若是有奇數個交點，則說明在內部，若是有偶數個交點，則說明在外部。以下圖所示：

算法步驟以下：算法

已知點point(x,y)和多邊形Polygon的點有序集合（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；
以point爲起點，以無窮遠爲終點做平行於X軸的射線line(x,y; -∞,y)；循環取得多邊形的每一條邊side(xi,yi;xi+1,yi+1)：
1). 判斷point(x,y)是否在side上，若是是，則返回true。
2). 判斷line與side是否有交點，若是有則count++。
判斷交點的總數count，若是爲奇數則返回true，偶數則返回false。

2. 具體實現

在具體的實現過程當中，其實還有一個極端狀況須要注意：當射線line通過的是多邊形的頂點時，判斷就會出現異常狀況。針對這個問題，能夠規定線段的兩個端點，相對於另外一個端點在上面的頂點稱爲上端點，下面是下端點。若是射線通過上端點，count加1，若是通過下端點，則count沒必要加1。具體實現以下：ide

#include<iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define EPSILON 0.000001

using namespace std;

//二維double矢量
struct  Vec2d
{
    double x, y;

    Vec2d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
    }
    Vec2d(double dx, double dy)
    {
        x = dx;
        y = dy;
    }
    void Set(double dx, double dy)
    {
        x = dx;
        y = dy;
    }
};

//判斷點在線段上
bool IsPointOnLine(double px0, double py0, double px1, double py1, double px2, double py2)
{
    bool flag = false;
    double d1 = (px1 - px0) * (py2 - py0) - (px2 - px0) * (py1 - py0);
    if ((abs(d1) < EPSILON) && ((px0 - px1) * (px0 - px2) <= 0) && ((py0 - py1) * (py0 - py2) <= 0))
    {
        flag = true;
    }
    return flag;
}

//判斷兩線段相交
bool IsIntersect(double px1, double py1, double px2, double py2, double px3, double py3, double px4, double py4)
{
    bool flag = false;
    double d = (px2 - px1) * (py4 - py3) - (py2 - py1) * (px4 - px3);
    if (d != 0)
    {
        double r = ((py1 - py3) * (px4 - px3) - (px1 - px3) * (py4 - py3)) / d;
        double s = ((py1 - py3) * (px2 - px1) - (px1 - px3) * (py2 - py1)) / d;
        if ((r >= 0) && (r <= 1) && (s >= 0) && (s <= 1))
        {
            flag = true;
        }
    }
    return flag;
}

//判斷點在多邊形內
bool Point_In_Polygon_2D(double x, double y, const vector<Vec2d> &POL)
{   
    bool isInside = false;
    int count = 0;
    
    //
    double minX = DBL_MAX;
    for (int i = 0; i < POL.size(); i++)
    {
        minX = std::min(minX, POL[i].x);
    }

    //
    double px = x;
    double py = y;
    double linePoint1x = x;
    double linePoint1y = y;
    double linePoint2x = minX -10;          //取最小的X值還小的值做爲射線的終點
    double linePoint2y = y;

    //遍歷每一條邊
    for (int i = 0; i < POL.size() - 1; i++)
    {   
        double cx1 = POL[i].x;
        double cy1 = POL[i].y;
        double cx2 = POL[i + 1].x;
        double cy2 = POL[i + 1].y;
                
        if (IsPointOnLine(px, py, cx1, cy1, cx2, cy2))
        {
            return true;
        }

        if (fabs(cy2 - cy1) < EPSILON)   //平行則不相交
        {
            continue;
        }

        if (IsPointOnLine(cx1, cy1, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y))
        {
            if (cy1 > cy2)          //只保證上端點+1
            {
                count++;
            }
        }
        else if (IsPointOnLine(cx2, cy2, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y))
        {
            if (cy2 > cy1)          //只保證上端點+1
            {
                count++;
            }
        }
        else if (IsIntersect(cx1, cy1, cx2, cy2, linePoint1x, linePoint1y, linePoint2x, linePoint2y))   //已經排除平行的狀況
        {
            count++;
        }
    }
    
    if (count % 2 == 1)
    {
        isInside = true;
    }

    return isInside;
}


int main()
{   
    //定義一個多邊形（六邊形）
    vector<Vec2d> POL;  
    POL.push_back(Vec2d(268.28, 784.75));
    POL.push_back(Vec2d(153.98, 600.60));
    POL.push_back(Vec2d(274.63, 336.02));
    POL.push_back(Vec2d(623.88, 401.64));
    POL.push_back(Vec2d(676.80, 634.47));
    POL.push_back(Vec2d(530.75, 822.85));
    POL.push_back(Vec2d(268.28, 784.75));               //將起始點放入尾部，方便遍歷每一條邊
        
    //
    if (Point_In_Polygon_2D(407.98, 579.43, POL))
    {
        cout << "點（407.98, 579.43）在多邊形內" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "點（407.98, 579.43）在多邊形外" << endl;
    }

    //
    if (Point_In_Polygon_2D(678.92, 482.07, POL))
    {
        cout << "點（678.92, 482.07）在多邊形內" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "點（678.92, 482.07）在多邊形外" << endl;
    }

    return 0;
}

運行結果以下：
函數