Google 面試題 | 3個非重複子數組最大和

時間 2019-11-29

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專欄 | 九章算法程序員

網址 | http://www.jiuzhang.com面試

題目描述算法

給定一串數列，求出3個互相不覆蓋的長度爲k的子串，使其數字總和爲最大值。輸出的值爲三個子串的起始下標。若是有多種解，輸出字典序最小的一組微信

樣例:app

輸入：[1,2,1,2,6,7,5,1],2 輸出：[0,3,5]優化

首先預處理前綴和，使sum[i]表明以第i個數結尾的長度爲k的子串和，方便咱們以後的計算某個區間的和。code

最樸素的方法是對三段的起始位置進行遍歷，求和，時間複雜度是O(n^3)。cdn

那麼如何優化呢？blog

咱們先不考慮下標，只考慮答案最大**。**若是已知前n個字符中符合題意描述「互相不覆蓋的長度爲k的子串」的1串最大和爲sum_max，那麼咱們加上當前串的值value，就組成了前n+1個串中符合題意描述的2串最大和，爲sum_max+value。

所以，對於第i個位置的求和，咱們考慮從[0,i-k]的狀態轉移，在已知的子串和中加入新的子串，求得從起始到i位的兩串最大值。同理，若是咱們從後往前作相同處理，能夠獲得從後往前的i位兩串最大值。

換言之，能夠考慮將它劃分爲三個區域[0,i-k] [i,i+k-1][i+k,len)，咱們只須要枚舉中間的sum[i]，早預處理從左到當前位置的最大前綴和，從右到當前位置的最大後綴和，加起來就一定是當前位置能找到的最大和，遍歷一遍就能取得最終解。

參考程序給出的left和right分別記錄從左到第i位和從右到第i位的最大sum的下標，由於題意要字典序最小，因此在更新right的時候注意符號。

http://www.jiuzhang.com/solution/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/

本題是一道中等難度的題目，主要考察對動態規劃的應用和利用預處理進行優化和節省空間，若是可以想出動態規劃的解法，那此題就能夠獲得hire的評分。

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