【機率題彙總】互聯網公司機率面試題整理

參考博客

Bordery. 互聯網公司 機率面試題整理. https://blog.csdn.net/bertdai/article/details/78070092

按照10道題目+答案的展現方式進行整理，便於瀏覽。

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題目1-10

1. 如何在半徑爲1的圓中隨機選取一點？

2. 一根木棒，截成三截，組成三角形的機率是多少？

3. 拋一個六面的色子，連續拋直到拋到6爲止，問指望的拋的次數是多少。

4. 一個木桶裏面有M個白球，每分鐘從桶中隨機取出一個球塗成紅色（不管白或紅都塗紅）再放回，問將桶中球所有塗紅的指望時間是多少？

5. 你有一把寶劍。每使用一個寶石，有50%的機率會成功讓寶劍升一級，50%的機率會失敗。若是寶劍的級數大於等於5的話，那麼失敗會使得寶劍降1級。若是寶劍的級數小於5的話，失敗沒有效果。問題是：指望用多少個寶石可讓一把1級的寶劍升到9級？

6. 已知有個rand7()的函數，返回1到7隨機天然數，怎樣利用這個rand7()構造rand10()，隨機1~10。

7. 已知有個randM()的函數，返回1到M隨機天然數，怎樣利用這個randM()構造randN()，隨機1~N。

8. 已知一隨機發生器，產生0的機率是p，產生1的機率是1-p，如今要你構造一個發生器，使得它產生0和1的機率均爲1/2。

9. 已知一隨機發生器，產生的數字的分佈不清楚，如今要你構造一個發生器，使得它產生0和1的機率均爲1/2。

10. 已知一隨機發生器，產生0的機率是p，產生1的機率是1-p，構造一個發生器，使得它構造一、二、3的機率均爲1/3；…。更通常地，構造一個發生器，使得它構造一、二、三、…n的機率均爲1/n。

答案

1. 方法一：在$x = [-1, 1]$和$y = [-1, 1]$圍成的正方形中隨機取一點，若落在圓內則爲所求的點；若不在圓內，則從新隨機直到選到了爲止。 方法二：從[0, 2*pi)隨機選取一個角度，再在這個方向的半徑上隨機選取一個點。但半徑上的點不能均勻選取，選取的機率要和離圓心的距離成正比，這樣才能保證隨機點在圓內是均勻分佈的。

2. 三條邊分別爲$x$、$y$和$1-x-y$，其知足$0<x<1$，$0<y<1$，$0<1-x-y<1$的條件，而後畫圖便可獲得機率爲1/2。

3. 拋一次出現6的機率爲$ p = \frac{1}{6}$，$P(k) = \frac{1}{6} ^ {k-1} * \frac{5}{6}$，知足幾何分佈，指望爲$E = \frac{1}{p} = 6$。

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題目11-20

1. 一個桶裏面有白球、黑球各100個，如今按下述規則取球： i 、每次從桶裏面拿出來兩個球； ii、若是取出的是兩個同色的求，就再放入一個黑球； iii、若是取出的是兩個異色的求，就再放入一個白球。 問：最後桶裏面只剩下一個黑球的機率是多少？

2. 10我的出去玩，集合時間有10分鐘，每一個人都在該時間內到達，機率均勻分佈，彼此獨立，那麼最後一我的最有可能到達的時間是?

3. 已知隨機數生成函數f()，返回0的機率是60%，返回1的機率是40%。根據f()求隨機數函數g()，使返回0和1的機率是50%，不能用已有的隨機生成庫函數。

4. 100我的排隊，每一個人只能看到本身以前的人的帽子的顏色（假設只有黑白兩色），每一個人都得猜本身帽子的顏色，只能說一次，說錯就死掉，別人能夠聽到以前的人的答案以及是否死掉。請問用什麼策略說死掉的人最少。

5. 54張牌，平均分紅三堆，大小王在同一堆的機率？

6. 買飲料，三個瓶蓋能夠換一瓶，請問要買100瓶飲料，最少須要買多少瓶？

7. 有一個很大很大的輸入流，大到沒有存儲器能夠將其存儲下來，並且只輸入一次，如何從這個輸入流中等機率隨機取得m個記錄。

8. 在一條高速公路上，在30分鐘內看到一輛汽車的可能性是0.95，那麼在10分鐘內看到一輛車的機率是多少?（假設過車的機率是恆定的）

答案

1. 黑球=0，白球=1，那麼題目描述的就是數組內部的亦或運算，結果爲0，也就是說只剩下一個黑球的機率是100%。

2. 最後一我的在第n分鐘到達的機率爲：$ (1/10) \times (n / 10)^9 $，當n取10的時候機率最大。

3. 生成兩個數，01和10的機率是相等的，用這兩個直接映射0和1，若是是00或者11就直接丟棄繼續實驗。

4. 最少能活99我的。 最後一我的能夠看到前面所有的信息，從最後一我的開始，若前面爲【奇黑偶白】則報黑（本身有一半的存活機率），若前面【偶黑奇白】則報白（本身有一半的存活機率）； 對於倒數第2人來講，以最後1我的報黑爲例，若看到【奇黑奇白】則本身必定爲白也報白，若看到【偶黑偶白】則本身必定爲黑也報黑； 對於倒數第3人來講，以最後1我的報黑倒2報黑爲例，若看到【奇黑偶白】則本身必定爲白也報白，若看到【偶黑偶白】則本身必定爲黑也報黑；如此下去。

5. $ P(大小王在同一堆) = 3 * P(大王在第i堆|小王在第i堆) * P(小王在第i堆) = 3 * 17/53 * 1/3$。

6. 三叉樹結構，$3^0+3^1+...+3^n>100$，解得$n>4$，可見第3層的一部分和第四層後一部分須要本身買，第2層所有以及第3層前一部分都是能夠兌換獲得。設第四層有x個，則有 $x+x/3+27-x/3 = 100 - (3^0+...+3^2) $ 解得x=60，因此總共買 $x+3^3-x/3 = 67$。 還有一個思路：100我的，3人作一組，共33組，餘1人，也即100/3==33, 100%3==1，3瓶水換一瓶，也即一組須要買兩瓶（須要有一個做爲啓動），因此結論很明顯了，100/33*2+1=67

7. 對每一個數據計算一次rand[0,1)，維護一個m大小的小根堆，最後把前m大的數據做爲記錄。

8. 陷阱在於不是30分鐘內的前10分鐘，而是任意10分鐘。設10分鐘內看不到車的機率爲p，則30分鐘內看不到車機率爲 $p^3$，那麼有 $p^3 = 1 - 0.95 $ 最後求 $1-p$ 便可。答案是63.16%。