【志銀】NYOJ《題目860》又見01揹包

題目連接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=860

方法一：不用滾動數組（方法二爲用滾動數組，爲方法一的簡化）

動態規劃分析:最少要拿總價值必定，求所拿的最小質量(根據"最大能拿總重量必定，求能拿的最大價值"原理推導)

(PS:爲了更好的理解，先不用滾動數組，直接開了兩個數組，第一個數組用來儲存最少要拿總價值爲j時所拿的最小質量，第二個數組用來儲存第一個的改變前狀態)
例:
最大總質量sw = 5,物品數量n = 4;
          1   2  3  4 <-第i個物品
w[] = {2, 1, 3, 2} //重量
v[] = {3, 2, 4, 2} //價值
最大總質量sw = 5,最大總價值sv = 11,物品數量n = 4;

分析打表結果以下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4   int n, sw, sv, v[105], w[105], m[10005], b[10005];  //n爲物品數量,sw爲總重量,sv爲總價值
 5   while(cin >> n >> sw) {      //m[j]爲最少要拿總價值爲j時所拿的最小質量
 6     sv = 0;                    //b[i]用來儲存m[i]的上一個狀態,若是用滾動數組方法就能夠去掉b[]數組
 7     for(int i = 1; i <= n; i++) {
 8       cin >> w[i] >> v[i];
 9       sv += v[i];
10     }
11     for(int j = 1; j <= 10000; j++) {
12       m[j] = 1000000001;  //初始化爲題目範圍內最大值
13       b[j] = m[j];
14     }
15     m[0] = b[0] = 0;
16     for(int i = 1; i <= n; i++) {
17       for(int j = 1; j <= sv; j++) {
18         if(j >= v[i]) m[j] = min(b[j], b[j-v[i]]+w[i]);
19         else m[j] = min(b[j], w[i]);
20       }
21       for(int j = 0; j <= sv; j++) {
22         b[j] = m[j];
23         //b[j] > 1000000000 ? cout << "+ " : cout << b[j] << " ";    //去掉這兩行註釋可打表結果
24       }
25       //cout << endl;
26     }
27     int big = 1;  //從價值爲1開始找全部能拿到的價值
28     while(big <= sv && b[big] <= sw) big++;
29     cout << big-1 << endl;
30   }
31 }

代碼實現(點擊展開)

方法二：用滾動數組（方法一的簡化）

原理：利用方法一的表格，按照價值j倒序計算表中的值

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4   int n, sw, sv, v[105], w[105], m[10005];  //n爲物品數量,sw爲總重量,sv爲總價值
 5   while(cin >> n >> sw) {      //m[j]爲最少要拿總價值爲j時所拿的最小質量
 6     sv = 0;
 7     for(int i = 1; i <= n; i++) { cin >> w[i] >> v[i]; sv += v[i]; }
 8     for(int j = 1; j <= 10000; j++) m[j] = 1000000001;  //初始化爲題目範圍內最大值
 9     for(int i = 1; i <= n; i++) {
10       for(int j = sv; j >= 1; j--) {
11         if(j >= v[i]) m[j] = min(m[j], m[j-v[i]]+w[i]);
12         else m[j] = min(m[j], w[i]);
13         //m[j] > 1000000000 ? cout << "+ " : cout << m[j] << " ";  //去掉這兩行註釋可打表結果
14       }
15       //cout << endl;
16     }
17     int big = 1;  //從價值爲1開始找全部能拿到的價值
18     while(big <= sv && m[big] <= sw) big++;
19     cout << big-1 << endl;
20   }
21 }

代碼實現(點擊展開)

                                                                                                                            開始寫於：2016.5.20  ----志銀