二叉樹先序序列和中序序列求解樹

這種題通常有二種形式，共同點是都已知中序序列。若是沒有中序序列，是沒法惟一肯定一棵樹的。

<1>已知二叉樹的前序序列和中序序列，求解樹。

一、肯定樹的根節點。樹根是當前樹中全部元素在前序遍歷中最早出現的元素。

二、求解樹的子樹。找出根節點在中序遍歷中的位置，根左邊的全部元素就是左子樹，根右邊的全部元素就是右子樹。若根節點左邊或右邊爲空，則該方向子樹爲空；若根節點

邊和右邊都爲空，則根節點已經爲葉子節點。

三、遞歸求解樹。將左子樹和右子樹分別當作一棵二叉樹，重複一、二、3步，直到全部的節點完成定位。

<2>、已知二叉樹的後序序列和中序序列，求解樹。

一、肯定樹的根。樹根是當前樹中全部元素在後序遍歷中最後出現的元素。

二、求解樹的子樹。找出根節點在中序遍歷中的位置，根左邊的全部元素就是左子樹，根右邊的全部元素就是右子樹。若根節點左邊或右邊爲空，則該方向子樹爲空；若根節點

邊和右邊都爲空，則根節點已經爲葉子節點。

三、遞歸求解樹。將左子樹和右子樹分別當作一棵二叉樹，重複一、二、3步，直到全部的節點完成定位。

測試用例：

<1>先序 中序 求 後序

輸入：

先序序列：ABCDEGF

中序序列：CBEGDFA

輸出後序：CGEFDBA

代碼：

/*
	PreIndex: 前序序列字符串中子樹的第一個節點在PreArray[]中的下標
    InIndex:  中序序列字符串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
	subTreeLen: 子樹的字符串序列的長度
	PreArray： 先序序列數組
	InArray：中序序列數組
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){
	//subTreeLen < 0 子樹爲空
	if(subTreeLen <= 0){
		T = NULL;
		return;
	}
	else{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		//建立根節點
		T->data = PreArray[PreIndex];
		//找到該節點在中序序列中的位置
		int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;
		//左子樹結點個數
		int LenF = index - InIndex;
		//建立左子樹
		PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);
		//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
		int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
		//建立右子樹
		PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);
	}
}

主函數調用：

BiTree T;
	PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
	PostOrder(T);

另外一種算法：

/*
	PreS       先序序列的第一個元素下標
    PreE       先序序列的最後一個元素下標
	InS        中序序列的第一個元素下標 
	InE        先序序列的最後一個元素下標  
	PreArray   先序序列數組
	InArray    中序序列數組
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreS ,int PreE ,int InS ,int InE){
	int RootIndex;
	//先序第一個字符
	T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); 
	T->data = PreArray[PreS];
	//尋找該結點在中序序列中的位置
	for(int i = InS;i <= InE;i++){
		if(T->data == InArray[i]){
			RootIndex = i;
			break;
		}
	}
	//根結點的左子樹不爲空
	if(RootIndex != InS){
		//以根節點的左結點爲根建樹
		PreInCreateTree(T->lchild,PreS+1,(RootIndex-InS)+PreS,InS,RootIndex-1);
	}
	else{
		T->lchild = NULL;
	}
	//根結點的右子樹不爲空
	if(RootIndex != InE){
		//以根節點的右結點爲根建樹
		PreInCreateTree(T->rchild,PreS+1+(RootIndex-InS),PreE,RootIndex+1,InE);
	}
	else{
		T->rchild = NULL;
	}
}

<2>中序 後序 求先序

輸入：

中序序列：CBEGDFA

後序序列：CGEFDBA

輸出先序：ABCDEGF

代碼：

/*
	PostIndex: 後序序列字符串中子樹的最後一個節點在PreArray[]中的下標
    InIndex:  中序序列字符串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
	subTreeLen: 子樹的字符串序列的長度
	PostArray： 後序序列數組
	InArray：中序序列數組
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
	//subTreeLen < 0 子樹爲空
	if(subTreeLen <= 0){
		T = NULL;
		return;
	}
	else{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		//建立根節點
		T->data = PostArray[PostIndex];
		//找到該節點在中序序列中的位置
		int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
		//左子樹結點個數
		int LenF = index - InIndex;
		//建立左子樹
		PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
		//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
		int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
		//建立右子樹
		PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
	}
}

主函數調用：

BiTree T2;
	PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));
	PreOrder(T2);

完整代碼：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//二叉樹結點
typedef struct BiTNode{
	//數據
	char data;
	//左右孩子指針
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

//先序序列
char PreArray[101] = "ABCDEGF";
//中序序列
char InArray[101] = "CBEGDFA";
//後序序列
char PostArray[101] = "CGEFDBA";
/*
	PreIndex: 前序序列字符串中子樹的第一個節點在PreArray[]中的下標
    InIndex:  中序序列字符串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
	subTreeLen: 子樹的字符串序列的長度
	PreArray： 先序序列數組
	InArray：中序序列數組
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){
	//subTreeLen < 0 子樹爲空
	if(subTreeLen <= 0){
		T = NULL;
		return;
	}
	else{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		//建立根節點
		T->data = PreArray[PreIndex];
		//找到該節點在中序序列中的位置
		int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;
		//左子樹結點個數
		int LenF = index - InIndex;
		//建立左子樹
		PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);
		//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
		int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
		//建立右子樹
		PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);
	}
}
/*
	PostIndex: 後序序列字符串中子樹的最後一個節點在PreArray[]中的下標
    InIndex:  中序序列字符串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
	subTreeLen: 子樹的字符串序列的長度
	PostArray： 後序序列數組
	InArray：中序序列數組
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
	//subTreeLen < 0 子樹爲空
	if(subTreeLen <= 0){
		T = NULL;
		return;
	}
	else{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		//建立根節點
		T->data = PostArray[PostIndex];
		//找到該節點在中序序列中的位置
		int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
		//左子樹結點個數
		int LenF = index - InIndex;
		//建立左子樹
		PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
		//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
		int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
		//建立右子樹
		PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
	}
}
//先序遍歷  
void PreOrder(BiTree T){  
    if(T != NULL){  
		//訪問根節點  
		printf("%c ",T->data);
        //訪問左子結點  
        PreOrder(T->lchild);  
        //訪問右子結點  
        PreOrder(T->rchild);   
    }  
}  
//後序遍歷  
void PostOrder(BiTree T){  
    if(T != NULL){  
        //訪問左子結點  
        PostOrder(T->lchild);  
        //訪問右子結點  
        PostOrder(T->rchild); 
		//訪問根節點  
		printf("%c ",T->data);
    }  
}  
int main()
{
	BiTree T;
	PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
	PostOrder(T);
	printf("\n");
	BiTree T2;
	PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));
	PreOrder(T2);
    return 0;
}