POJ 1159: Palindrome

題目在此

解題思路：設 s、e 兩個指針，分別指向字符串 str 首、尾，而後分兩種狀況討論：

1. str[s] == str[e]，則原問題規模縮小爲求 str[s+1, e-1] 這個子串的解；
2. str[s] != str[e]，又分兩種狀況：
   • 在串末尾添加 str[s]，而後對 str[s+1, e] 求解；或
   • 在串頭部添加 str[e]，而後對 str[s, e-1] 求解。
   • 取這兩種狀況的最小解返回。

代碼：

#include <cstdio>

const int MAX = 5001;
char str[MAX];
// 解空間
short dp[MAX][MAX];

inline const int &min(const int &a, const int &b) {
    return a < b ? a : b;
}

int init(int n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
}

int solve(int s, int e) {
	// 如子串長度小於等於 1，則視爲迴文串，返回 0
    if (e <= s) {
        return 0;
    }

	// 如解已知，直接返回
    if (dp[s][e]) {
        return dp[s][e];
    }

	// 第一種狀況
    if (str[s] == str[e]) {
		// 保存已知解
        return dp[s][e] = solve(s + 1, e - 1);
    } else {
		// 第二種狀況
        return dp[s][e] = 1 + min(solve(s + 1, e), solve(s, e - 1));
    }
}

int main() {
    int N;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        scanf("%s", str);
        init(N);
        printf("%d\n", solve(0, N - 1));
    }

    return 0;
}