算法之排序(下)

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前面兩篇文章說了時間複雜度爲O(n2)的冒泡排序、插入排序和選擇排序；也說了時間複雜度爲O(nlogn)的歸併排序和快速排序；此次來講一下時間複雜度爲O(n)的桶排序、計數排序和基數排序，因爲它們的時間複雜度是線性的，因此它們也叫作線性排序（Linear sort），之因此可以作到線性複雜度，是由於它們在排序的時候，不涉及元素之間的比較，同時它們的使用條件也是很是苛刻的。

桶排序（Bucket sort）

桶排序，顧名思義，用桶來對數據進行分割，桶排序是將要排序的數組分到幾個有序的桶裏面，而後對每一個桶裏面的數據進行排序，最後將全部數據依次取出，就完成了排序。

來看一下它的時間複雜度，假如將n個數據平均分到m個桶中，每個桶中有x=n/m個數據，每一個桶使用快速排序，時間複雜度爲O(xlogx)，m個桶的時間複雜度就是O(m*xlogx)，由於x=n/m，因此時間複雜度爲O(nlog(n/m))，當桶的個數接近數據n時， log(n/m) 將會是一個很是小的數，時間複雜度就接近與O(n)了。

可是，上面用了假如兩個字，由於要使用桶排序所須要的前提條件比較多，首先數據須要很容易就能夠劃分到m個桶中，並且每個桶它自己就須要有前後順序，這樣桶就不須要再進行排序了。其次，咱們上面把均勻兩個字給加粗了，只有在桶中的數據比較平均時才能夠，若是每個桶中的數據差距是很是大的，那桶內排序的時間複雜度就不是常量級了，最極端的狀況就是分到了一個桶中，那時間複雜度就變成了O(nlogn)了。

桶排序比較適合用在外部排序中。所謂的外部排序就是數據存儲在外部磁盤中，數據量比較大，內存有限，沒法將數據所有加載到內存中。

假若有10個G的訂單數據，訂單金額都是正整數，要根據金額大小進行排序，而內存又比較小，沒法同時裝下全部的數據該怎麼辦？

用桶排序的思路就是，先掃描一遍訂單，看一下大概的金額分佈，假如金額都分佈在1到1萬，咱們就能夠將金額分到10個桶裏，第一個桶是1~1000，依此類推，它們的順序依次是0，1，2…9。

理想狀況下，就是它們均勻分佈在每個桶中，而後咱們在每個桶中使用快速排序，最後將它們依次輸出出來。那若是1000-2000的金額比較多的話，仍是沒法直接放到內存中，那就繼續使用桶排序進行分割，直到所有排序完成。

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計數排序（Counting sort）

計數排序基本上屬於桶排序的特殊狀況，在要排序的範圍不大的時候，好比有x個數據，那咱們就分x個桶，每一個桶內的數據都是相同的，這樣咱們就省下了桶內排序的時間。

至於爲何要叫計數，這個是跟計數排序的實現方法有關的，不過我尚未理解清楚，這裏就先放下了，這個坑以後再填。

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基數排序（Radix sort）

再來一個排序問題來看，若是有十萬個手機號碼，要將這十萬個手機號從小到大排序。若是使用前面的桶排序和計數排序，它的範圍比較大，這兩種算法明顯都不適合。

如今就能夠用到第三個排序方法，基數排序。在剛剛的問題裏，咱們能夠明顯的看出來，當一個號碼前面的幾位已經明顯大於另外一個號碼，那後面的也就不須要比較了，也就是說咱們須要將手機號排序爲第一個數字從小到大排序，第一個數字相同的，按照第二個數字從小到大排序，第二個數字相同的，按照第三個，依此類推，那如何才能排列成這樣呢。

這裏咱們用一個新的思路來考慮，咱們先按照最後一位數字的大小來進行排序，而後再按照倒數第二位進行排序，依此類推，通過11次排序之後，就完成了對整個手機號的排序。這裏須要注意一下的是，必須用穩定的排序算法來實現，若是是非穩定的排序算法，以前的排序就沒有任何的意義了。

用幾個字符串表示的話，就是這個樣子的

再舉一個訂單的例子，對於一批訂單，咱們但願將它按照金額的大小排序，若是金額相同，就按照下單的時間進行排序，同樣是使用這樣的方法。

那若是咱們須要排序的數據並非等長的，又該如何去處理，好比說要對單詞進行排序，有的單詞是五個字母，有的單詞是十五個字母，那該如何處理？

咱們能夠把全部的字母都補到同樣的長度，不足的後面補0，由於根據ASCII碼咱們能夠發現，全部的字母都在數字0以後，它並不會影響排序的正常進行，因此依舊可使用基數排序來進行。

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參考文檔

極客時間-數據結構與算法之美

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