各類空間名稱的解釋

向量空間

向量空間一個最大的特徵是對加法運算和數乘運算封閉。n維向量空間的定義是n維實向量全體構成的集合，同事考慮到向量的線性運算，成爲實n維向量空間，用Rn

表示，顯然Rn中任意兩個向量的和向量仍是Rn中的向量，Rn中任意一個向量與一個實數的乘積也是Rn

中的向量。向量空間又稱爲線性空間。

歐氏空間

歐氏空間也稱爲歐幾里得空間，是帶有「內積」的實數域上的一類向量空間。引入內積的目的是可以計算兩點間的距離和夾角。向量空間中的向量對應於歐幾里得平面中的點，在向量空間中的加法運算對應於歐幾里得空間中的平移。

 

內積空間

暫時沒有看出內積空間與歐式空間的差異

 

希爾伯特空間

希爾伯特空間便是完備的內積空間，首先說明一下完備性。完備空間或者完備度量空間是指空間中的任何柯西序列都收斂在該空間以內。柯西序列中的元素隨着序數的增長而愈發靠近。更確切的說，在去掉優先個元素後，可使得餘下的元素中的任何兩點間的距離的最大值不超過任意給定的正常數。