邊緣檢測算法

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索貝爾算子（Sobel operator）主要用做邊緣檢測，在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數的灰度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產生對應的灰度矢量或是其法矢量

 

Sobel卷積因子爲：

 

該算子包含兩組3x3的矩陣，分別爲橫向及縱向，將之與圖像做平面卷積，便可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。若是以A表明原始圖像，Gx及Gy分別表明經橫向及縱向邊緣檢測的圖像灰度值，其公式以下：

 

 

具體計算以下：

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

      +(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

      +(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

 

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

      +0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

      +(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

 

其中f(a,b), 表示圖像(a,b)點的灰度值；

 

圖像的每個像素的橫向及縱向灰度值經過如下公式結合，來計算該點灰度的大小：

 

一般，爲了提升效率 使用不開平方的近似值：

 

若是梯度G大於某一閥值 則認爲該點(x,y)爲邊緣點。

 

而後可用如下公式計算梯度方向：

 

 

 

Sobel算子根據像素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現象檢測邊緣。對噪聲具備平滑做用，提供較爲精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較爲經常使用的邊緣檢測方法。
　　

 

普利維特算子(Prewitt operate)： 

除sobel邊緣檢測外 還有Prewitt算子， 它的卷積因子以下：

 

其餘計算 和sobel差很少；

Prewitt算子利用像素點上下、左右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣。對噪聲具備平滑做用，定位精度不夠高。

 

羅伯茨交叉邊緣檢測（Roberts Cross operator）

卷積因子以下：

 

灰度公式爲：

 

近似公式爲：

 

具體計算以下：

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

 

灰度方向 計算公式爲：

Roberts算子採用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感

 

 

 

Canny邊緣檢測基本原理

 

     (1)圖象邊緣檢測必須知足兩個條件：一能有效地抑制噪聲；二必須儘可能精確肯定邊緣的位置。

     (2)根據對信噪比與定位乘積進行測度，獲得最優化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。

     (3)相似與Marr（LoG）邊緣檢測方法，也屬於先平滑後求導數的方法。

 

2. Canny邊緣檢測算法：

     step1:用高斯濾波器平滑圖象；

     step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；

     step3:對梯度幅值進行非極大值抑制；

     step4:用雙閾值算法檢測和鏈接邊緣。

 

step1:高斯平滑函數

（能夠理解下維基百科上關於卷積函數的定義，以下圖移動的紅色窗口表明咱們的高斯和函數，藍色爲圖像灰度函數）

經過高斯函數產生k*k的模板如3*3

 

用這個模板對每一個像素進行加權平均

 

Step2：一階微分卷積模板

step3:對梯度幅值進行非極大值抑制

      僅僅獲得全局的梯度並不足以肯定邊緣，所以爲肯定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。（non-maxima suppression,NMS）

解決方法：利用梯度的方向。

 

圖1非極大值抑制

四個扇區的標號爲0到3，對應3*3鄰域的四種可能組合。在每一點上，鄰域的中心象素M與沿着梯度線的兩個象素相比。若是M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰象素梯度值大，則令M=0。

即： 

 

 Step4:用雙閾值算法檢測和鏈接邊緣:　　

　　對非極大值抑制圖像做用兩個閾值th1和th2，二者關係th1=0.4th2  。咱們把梯度值小於th1的像素的灰度值設爲0，獲得圖像1。而後把梯度值小於th2的像素的灰度值設爲0，獲得圖像2。因爲圖像2的閾值較高，去除大部分噪音，但同時也損失了有用的邊緣信息。而圖像1的閾值較低，保留了較多的信息，咱們能夠以圖像2爲基礎，以圖像1爲補充來連結圖像的邊緣。

　　連接邊緣的具體步驟以下：

　　對圖像2進行掃描，當遇到一個非零灰度的像素p(x,y)時，跟蹤以p(x,y)爲開始點的輪廓線，直到輪廓線的終點q(x,y)。

　  考察圖像1中與圖像2中q(x,y)點位置對應的點s(x,y)的8鄰近區域。若是在s(x,y)點的8鄰近區域中有非零像素s(x,y)存在，則將其包括到圖像2中，做爲r(x,y)點。從r(x,y)開始，重複第一步，直到咱們在圖像1和圖像2中都沒法繼續爲止。

　  當完成對包含p(x,y)的輪廓線的連結以後，將這條輪廓線標記爲已經訪問。回到第一步，尋找下一條輪廓線。重複第一步、第二步、第三步，直到圖像2中找不到新輪廓線爲止。

 

3. canny算法程序實現

   Canny算法程序中將上述的4個步驟再加以細分，分紅如下7步：

l 生成高斯濾波係數；

l 用生成的高斯濾波係數對原圖像進行平滑；

l 求濾波後圖像的梯度；

l 進行非最大抑制；

l 統計圖像的直方圖，對閾值進行斷定；

l 利用函數尋找邊界起點；

l 根據第6步執行的結果，從一個像素點開始搜索，搜索以該像素點爲邊界起點的一條邊界的一條邊界的全部邊界點；

 

參考：

http://blog.csdn.net/likezhaobin/article/details/6835049

http://blog.csdn.net/likezhaobin/article/details/6892176

http://blog.csdn.net/likezhaobin/article/details/6892629

http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/05/2073168.html

其餘參考資料

參考文章：

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/featops.htm

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/sobel.htm