表達整數的奇怪方式（中國剩餘定理）

題目連接：https://www.acwing.com/problem/content/206/

 

給定2n個整數a1,a2,…,ana1,a2,…,an和m1,m2,…,mn,求一個最小的非負整數x，知足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。

輸入格式

第1行包含整數n。

第2..n行：每i+1行包含兩個整數aiai和mimi,數之間用空格隔開。

輸出格式

輸出最小非負整數x，若是x不存在，則輸出-1。
若是存在x，則數據保證x必定在64位整數範圍內。

數據範圍

1≤ai≤231−11≤ai≤231−1,
0≤mi<ai0≤mi<ai
1≤n≤251≤n≤25

輸入樣例：

2
8 7
11 9

輸出樣例：

31

題意：這道題是一箇中國剩餘定理的變形，中國剩餘定理會有一個必要的條件就是整數m1,m2,....mn兩兩互質

 

這道題目對於數m，沒有限制

所以咱們能夠兩個兩個方程的解不定方程

 

 

 

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    int n;
    cin >>n;
    LL m1,a1,x;
    cin >> a1>>m1;
    bool has=true;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        LL m2,a2;
        cin >> a2 >> m2;
        LL k1,k2;
        LL d = exgcd(a1,a2,k1,k2);
        if((m2-m1)%d)
        {
            has = false;
            break;
        }
        k1 *=(m2-m1)/d;
        LL t = a2/d;
        k1 = (k1%t+t)%t;
        m1 = k1 *a1 + m1;
        a1 = abs(a1/d *a2);
    }
    if(has)
    {
        cout << m1<<endl;
    }
    else
    {
        cout <<-1<<endl;
    }
    return 0；