浮點數精度

一、爲何叫浮點數？

   相對於浮點數，就是固點數，小數點固定在最右邊，也就是整數。浮點數的小數點，根據指數的取值，左右移動。

二、考慮二進制整數，假設只有2個bit，能夠表示00,01,10,11，共四個整數，表示範圍是[0,3]，能夠表示這個範圍內的全部整數。

三、考慮二進制小數，假設只有2個bit，能夠表示多少個小數？   答案也是四個。假設小數點在最左邊，分別爲00,01,10,11，表示的值分別爲0.0,0.25,0.50,0.75。表示範圍[0.0,0.75]，特別注意：不一樣於整數，整數能夠表示範圍內的每個整數，如[0,3]。而小數只能表示[0.0, 0.75]範圍內的四個小數，咱們知道從0.0到0.75有無數個小數，兩位二進制只能表示其中的4個。

四、十進制0.0到0.9，有幾個可使用二進制表示？

   只有兩個，0.0和0.5。考慮十進制，小數第一位是1/10，小數第二位是1/100，小數第三位是1/1000，那麼二進制呢？

   小數第一位是1/2，小數第二位是1/4，小數第三位是1/8，那麼0.1 可使用下面的方式表示嗎？

   a1*1/2 + a2*1/4 + a3*1/8 + ....

   存在這樣的a1,a2,a3嗎？

   答案是不存在。

五、0.1+0.2 爲何不等於0.3？而是0.30000000000000004

   在計算的時候，計算機要把0.1和0.2轉化爲二進制表示，由上面分析，咱們知道計算機沒法準確表示0.1和0.2，只能是無限接近地表示，那麼無限接近0.1和0.2的兩個值相加，固然不能保證是0.3，可是能夠保證的是，結果無限接近0.3。

六、那麼怎麼解釋 0.2+03 會等於0.5呢？

舉個例子，計算 1.6+1.8，如今假設不能準確表示1.6和1.8，只能準確表示整數，先轉化爲最接近的整數，也就是2+2=4，這與1.6+1.8=3.4，再轉化爲最接近的3，相差爲1。那麼是否是，全部的計算結果都不許確呢？

不是這樣，考慮1.2+1.8 =3，轉化爲處理是 1+2 =3，計算的結果是準確的。

也就是說，轉化過程當中精度缺失，若是兩個加數都多了一點，其和多了一點加一點。若是一個加數多了一點，一個加數少了一點，恰好相互抵消，其和恰好很是準確，一點不差。

七、二進制與十進制的轉化，

   二進制整數轉爲十進制整數，二進制小數轉爲十進制小數都簡單。

   十進制整數轉爲二進制小數，除2取餘，倒序排列。

   十進制小數轉爲二進制小數，乘2取整，順序排列。用這種方法，能夠知道0.1永遠不能獲得0

八、思考一下，十進制小數0.1不能用二進制準確表示，那麼是否是全部的二進制小數，均可以使用十進制準確表示呢？

能夠。二進制小數，轉爲十進制，就是a1/2+a2/4+a3/8....，a1,a2,a3取值爲0或者1，那問題就轉化爲，1除2的n次方，是否是都能除盡。類推一下，0.5，0.25,0.125，每次末位都是5，除2結尾是25，永遠都能除盡。

九、從數學的角度分析，對於小數，2進制只能表示1/2,  3進制只能表示1/3, 2/3, 3進制無法表示1/2, 也就是一半，你會說1.5/3 就是一半呀，這就是一個遞歸的問題，那1.5怎麼用3進製表示？無法表示。那麼10進制，只能表示1/10, ...9/10,  而恰巧5/10就是1/2, 所以10進制可以表示2進制的任何小數。 

十、若是我想讓0.1+0.2 等於0.3，怎麼辦？

從上面分析知道，二進制能夠表示可表示範圍內的任意一個整數。咱們把0.1和0.2根據小數點分紅兩部分，同時記住小數點的位置。，分別變成整數相加，再合併進位，在字符串中添加小數點的位置便可。須要注意的是：小數點左邊右對齊，小數點右邊左對齊。好比：12.46+5.5400，分別爲12+5,4600+5400。

代碼以下：

string NzbUtils::GetRightDouble(string a, string b)

{

vector<string> aVec;

StringSplit(a,".",aVec,true);

vector<string> bVec;

StringSplit(b,".",bVec,true);

int c1 =  atoi(aVec[0].c_str()) + atoi(bVec[0].c_str());

int maxLen = aVec[1].size() > bVec[1].size() ? aVec[1].size():bVec[1].size();

if(maxLen > aVec[1].size())

{

while(maxLen > aVec[1].size())

{

aVec[1]+="0";

}

}

if(maxLen > bVec[1].size())

{

while(maxLen > bVec[1].size())

{

bVec[1]+="0";

}

}

int c2 =  atoi(aVec[1].c_str()) + atoi(bVec[1].c_str());

char ch[64] = {0};

sprintf(ch,"%d",c2);

if(strlen(ch) > aVec[1].size())

{

c2 = atoi(ch+1);

c1 = c1+1;

}

char ret[64] = {0};

sprintf(ret,"%d.%d",c1,c2);

return ret;

}