七分鐘理解什麼是 KMP 算法

本文是介紹 什麼是 BF算法、KMP算法、BM算法 三部曲之一。

KMP算法 內部涉及到的數學原理與知識太多，本文只會對 KMP算法 的運行過程、 部分匹配表 、next數組 進行介紹，若是理解了這三點再去閱讀其它有關 KMP算法 的文章確定能有個清晰的認識。

如下的文字描述請結合視頻動畫來閱讀~

視頻竟然沒法直接顯示出來。。。

視頻地址：www.bilibili.com/video/av603…

定義

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，簡稱爲 KMP算法，經常使用於在一個文本串 S 內查找一個模式串 P 的出現位置。

這個算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人於 1977 年聯合發表，故取這 3 人的姓氏命名此算法。

是否是感受 Donald Knuth 這個名字很眼熟？沒錯，在前面 這或許是講解 Knuth 洗牌算法最好的文章 一文中也出現了他！

下面直接給出 KMP算法 的操做流程：

• 假設如今文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置
• 若是 j = -1，或者當前字符匹配成功（即 S[i] == P[j] ），都令 i++，j++，繼續匹配下一個字符； 若是 j != -1，且當前字符匹配失敗（即 S[i] != P[j] ），則令 i 不變，j = next[j]。此舉意味着失配時，模式串 P相對於文本串 S 向右移動了 j - next [j] 位
• 換言之，將模式串 P 失配位置的 next 數組的值對應的模式串 P 的索引位置移動到失配處

看不明白？直接看動畫！

運行過程

如下圖文本串 S 與模式串 P 爲例：

首先，列出模式串 P 的全部子串：

a
a	b
a	b	a
a	b	a	a
a	b	a	a	b
a	b	a	a	b	c
a	b	a	a	b	c	a
a	b	a	a	b	c	a	c

而後，求得每個子串的全部前綴與後綴。

前綴 指除了最後一個字符之外，一個字符串的所有頭部組合；後綴 指除了第一個字符之外，一個字符串的所有尾部組合。

以第五列爲例進行演示。

前綴爲

a
a	b
a	b	a
a	b	a

後綴爲

b
a	b
a	A	b
b	a	a	b

所以，它的前綴後綴的公共元素的最大長度爲 2。

求得原模式串 P 的子串對應的各個前綴後綴的公共元素的 最大長度表 下圖。

根據最大長度表 去求 next 數組：next 數組至關於「最大長度值」 總體向右移動一位，而後初始值賦爲-1。

好了，獲取了 next 數組 後，KMP 算法 的操做就很清晰了。

將模式串 P 與文本串 S 的字母一個個進行匹配，當失配的時候，模式串向右移動。

怎麼移動？

好比模式串的 b 與文本串的 c 失配了，找出失配處模式串的 next數組 裏面對應的值，這裏爲 0，而後將索引爲 0 的位置移動到失配處。