[LeetCode] Split Array into Fibonacci Sequence 分割數組成斐波那契序列

 

Given a string S of digits, such as S = "123456579", we can split it into a Fibonacci-like sequence [123, 456, 579].

Formally, a Fibonacci-like sequence is a list F of non-negative integers such that:

• 0 <= F[i] <= 2^31 - 1, (that is, each integer fits a 32-bit signed integer type);
• F.length >= 3;
• and F[i] + F[i+1] = F[i+2] for all 0 <= i < F.length - 2.

Also, note that when splitting the string into pieces, each piece must not have extra leading zeroes, except if the piece is the number 0 itself.

Return any Fibonacci-like sequence split from S, or return [] if it cannot be done.

Example 1:

Input: "123456579"
Output: [123,456,579]

Example 2:

Input: "11235813"
Output: [1,1,2,3,5,8,13]

Example 3:

Input: "112358130"
Output: []
Explanation: The task is impossible.

Example 4:

Input: "0123"
Output: []
Explanation: Leading zeroes are not allowed, so "01", "2", "3" is not valid.

Example 5:

Input: "1101111"
Output: [110, 1, 111]
Explanation: The output [11, 0, 11, 11] would also be accepted.

Note:

1. 1 <= S.length <= 200
2. S contains only digits.

 

這道題給了咱們一個字符串，讓咱們分割成斐波那契序列，至少要分紅三個數，而且知足斐波那契數列的性質。關於其性質，博主有個口訣能夠快速記憶，那就是大學食堂裏今天的湯是昨天的湯加上前天的湯。題目中給的例子挺多的，便於理解題意，其中例子4還強調了不能有leading zeros。可是關於overflow的test case卻隻字未提，害的博主fail了N屢次，才最終handle了全部的溢出的錯誤。由例子5咱們能夠看出，符合題意的數列其實可能不止一種，可是本題就讓返回一個就好了。無論返回幾個，總之不是求極值，DP在這裏就很差使了，只能用遞歸了，因爲不知道如何分割，因此確定須要遍歷全部的狀況。咱們用一個數組out來記錄已經組成的序列，用結果res來保存結果。當out數組的個數大於等於3，而且已經遍歷完了字符串S，那麼此時就是能夠把out數組中的內存賦值給結果res了，那麼以後只要檢測結果res不爲空時，直接返回就能夠了，這是個很好的剪枝操做，由於此題只須要一個正確答案便可（返回全部狀況將做爲follow up在本文的底部討論）。

如今來考慮遞歸函數的主體該怎麼寫，既然不知道要如何分割，那麼就要嘗試全部的狀況，一個數字，兩個數字，一直到末尾，那麼就能夠遍歷字符串S，而後取子串便可。但從什麼位置開始呢，每次都從頭嗎，這道題都數字不能重複使用，因此應該用個變量start來記錄當前遍歷到的位置，那麼咱們從start位置起，每次取 i-start+1 長度的子串 cur，此時在轉爲int以前，須要先處理leading zeros的狀況，判斷若cur長度大於1，且首字符爲0，直接break，還就是若cur的長度大於10，也break，爲啥呢？由於整型的最大值是 2147483647，只有10位，因此當cur長度大於10時，必定會溢出。當cur長度爲10時，也有可能溢出，這個在以後處理。好，如今將cur轉爲長整型 long，由於長度爲10也可能溢出，因此要先轉爲長整型，而後在判斷若大於整型最大值 INT_MAX，直接break。接下來就要考慮是否要加入out數組了，當out數字的個數不到2個的時候，咱們能夠直接加入當前數字，若大於等於2個，須要考慮是否知足斐波納切數列的性質，即當前數字是否等於前兩個數字之和，知足的話才加入，否則就跳過，注意這裏不能直接break，由於以後的數字也許可能知足要求。加入out數組以後，就能夠調用遞歸了，此時起始位置傳入 i+1，以後再恢復out的狀態便可，參見代碼以下：

  

class Solution {
public:
    vector<int> splitIntoFibonacci(string S) {
        vector<int> res, out;
        helper(S, 0, out, res);
        return res;
    }
    void helper(string& S, int start, vector<int>& out, vector<int>& res) {
        if (!res.empty()) return;
        if (start >= S.size() && out.size() >= 3) {
            res = out; return;
        }
        for (int i = start; i < S.size(); ++i) {
            string cur = S.substr(start, i - start + 1);
            if ((cur.size() > 1 && cur[0] == '0') || cur.size() > 10) break;
            long num = stol(cur), len = out.size();
            if (num > INT_MAX) break;
            if (out.size() >= 2 && num != (long)out[len - 1] + out[len - 2]) continue;
            out.push_back(num);
            helper(S, i + 1, out, res);
            out.pop_back();
        }
    }
};

 

討論：這道題只讓咱們返回了一個斐波那契數列，一個很好的follow up就是返回全部知足題意的序列，就像例子5同樣，把兩種符合題意的組合都返回出來。其實改起來至關的容易，只須要將結果res換成一個二維數組來保存全部的狀況，而後在遞歸函數中，首先判斷若是已經遍歷到了S的末尾，而且out數組中的個數大於等於3了，那麼將out數組加入結果res便可，其他部分和上面的解法並無啥區別，代碼參見評論區一樓。

 

相似題目：

Additive Number

Fibonacci Number

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/

https://leetcode.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/discuss/133936/short-and-fast-backtracking-solution

 

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