數據結構的那些事（三）

時間 2019-12-06

標籤數據結構那些简体版

原文原文鏈接

繼續前面系列，這一章主要分析二叉樹和二叉查找樹。樹的定義： node

咱們先來了解一下有關樹的術語：一棵樹最上面的節點稱爲根節點，若是下面鏈接多個節點，那麼該節點稱爲父節點，它下面的節點稱爲子節點。沒有任何子節點的節點稱爲葉子節點。

二叉樹是一種特殊的樹。它的子節點個數不超過兩個，一個父節點左邊的稱爲左節點，右邊的稱爲右節點。

正是由於二叉樹的這些特性，讓它的查找效率極高，從而引出了二叉查找樹，左子節點保存相對父節點較小的值，右節點保存相對父節點較大的值算法

接下來，咱們來一塊兒實現這個二叉查找樹。咱們要定義一個對象Node來表示這棵樹：數組

function Node(data, left, right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}
function show() {
    return this.data;
}
複製代碼

這個Node對象能夠保存數據，也保存和其餘節點的連接。如今，能夠建立一個類，用來表示二叉查找樹，簡稱BST。bash

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}
function insert(data) {
    var n = new Node(data, null, null);
    if (this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while (true) {
            parent = current;
            if (data < current.data) {
                current = current.left;
                if (current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
            }
        }else {
            current = current.right;
                if (current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
複製代碼

這個BST的insert方法有點複雜，咱們來分析下都作了那些事：數據結構

（1）首先建立一個沒有左右子節點的Node實例；post

（2）若是這是第一個插入BST的節點就做爲根節點；ui

（3）不是的話，獲取這個根節點賦值給current變量往下走this

（4）進入一個循環判斷，找到正確的插入點會跳出循環spa

（5）若是待插入節點保存的數據小於當前節點，則設新的當前爲原節點的左節點code

（6）若是當前節點的左節點爲null，就將新的節點插入這個位置，退出循環，反之，繼續往下循環查找。

（7）查找右節點也相似。

有了insert方法咱們就能插入節點建立一個二叉查找樹的數據結構。

有了二叉查找樹，接下來咱們該考慮怎麼遍歷這個BST

有三種遍歷BST的方法：分別是中序，先序和後序，其中中序遍歷最爲常見。

咱們先來看下中序遍歷是如何工做的：

有了這個思路咱們就能夠寫出這個中序遍歷的方法：

function inOrder(node) {
    if (!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        putstr(node.show() + " ");
        inOrder(node.right);
    }
}
複製代碼

這裏用到了遞歸的思想，該方法須要以升序訪問樹中全部節點，因此它首先會遞歸查找到最下面的左葉子節點，而後訪問左子樹，再訪問根節點，最後訪問右子樹。

先序遍歷：

上面是先序遍歷的訪問路徑，根據上面的思路能夠寫出這樣的代碼：

preOrder(node) {
    if (!(node == null)) {
        putstr(node.show() + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

複製代碼

注意：中序遍歷和先序遍歷的惟一區別，就是if語句中的代碼順序。

最後是後序遍歷

function postOrder(node){
    if(!(node == null)){
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        putstr(node.show() + " ")
    }
}
複製代碼

查找最小值，最大值和給定值

由於較小的值老是在左子節點，在BST上查找最小值，只要遍歷左子樹，直到找到最後一個節點：

function getMin(){
    let current = this.root;
    while(!(current.left == null)){
        current = current.left;
    }
    return current.data
}
複製代碼

查找最大值只要遍歷右子樹直到找到最後一個節點便可。

查找給定值，稍微麻煩點，咱們須要將給定值和當前節點進行比較，來決定是左遍歷仍是右遍歷。

function find(data){
    let current = this.root;
    while(current !=null){
        if(current.data == data){
            return current
        }
        else if(data<current.data){
            current = current.left
        }else{
            current = current.right
        }
    }
    return null;
}
複製代碼

若是找到給定值，返回給定值，找不到會返回null

從二叉樹上刪除節點

從BST上刪除節點的操做最複雜，由於咱們要考慮幾種狀況：

（1）是否包含待刪除的數據

（2）待刪除節點是不是葉子節點

（3）待刪除節點是否只包含一個子節點

（4）待刪除節點是否包含兩個子節點

爲了方便，咱們將刪除節點拆分紅兩個方法，remove()方法接收待刪除的數據，removeNode()方法刪除節點:

function remove(data){
    root = removeNode(this.root, data)
}

function removeNode(node,data){
    if(node == null){
        return null;
    }
    if(data == node.data){
        //葉子節點
        if(node.left == null && node.right == null){
            return null
        }
        //沒有左子節點
        if(node.left == null){
            return node.right
        }
        //沒有右節點
        if(node.right == null){
            return node.left
        }
        //有兩個子節點
        let tempNode = getSmallest(node.right);
        node.data = tempNode.data;
        node.right = removeNode(node.right, tempNode.data);
        return node
    }
    else if (data < node.data){
        node.left = removeNode(node.left, data);
    }
    else {
        node.right = removeNode(node.right, data);
    }
}
複製代碼