對Numpy數組按axis運算的理解

Python的Numpy數組運算中，有時會出現按axis進行運算的狀況，如

>>> x = np.array([[1, 1], [2, 2]])
>>> x
array([[1, 1], [2, 2]])
>>> x.sum(axis=0)%x.sum(axis=1)

本身初學時，容易搞混axis=0到底表明的是按行運算仍是按列運算，並且這僅是針對二維數組狀況，更高維數組就沒法僅僅用行列來區分了。
通過本身的研究和實踐後，談一下本身的理解，讀者若有不贊同的地方，歡迎交流探討。

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numpy數組按axis 運算時，參數axis 表明的是數組的維數序號，如x.sum(axis=0) 表明按第一維（對於二維數組即按列）求和，x.sum(axis=1 表明按第二維（對於二維數組即按行）求和。
這裏的第一維、第二維如何去理解？個人理解是看numpy數組中[] 的嵌套關係。第一維就是最外層的[] ,第二維則是次外層的[]，高於二維情形依次類推。下面用實際代碼說明。

%二維情形
>>> x = np.array([[1, 1], [2, 2]])
>>> x
array([[1, 1], [2, 2]])
>>> x.sum(axis=0)   # columns (first dimension)
array([3, 3])
>>> x[:, 0].sum(), x[:, 1].sum()
(3, 3)
>>> x.sum(axis=1)   # rows (second dimension)
array([2, 4])
>>> x[0, :].sum(), x[1, :].sum()
(2, 4)
%三維情形
>>> x=np.arange(1,9).reshape(2,2,2);x
array([[[1, 2], [3, 4]],
       [[5, 6], [7, 8]]])
>>> x.sum(axis=0) %按第一維求和，把最外層'[]'裏面的元素（二維數組）求和
array([[ 6, 8], [10, 12]])
>>> x.sum(axis=1) %按第二維求和，把次外層'[]'裏面的元素（一維數組）求和
array([[ 4, 6], [12, 14]])
>>> x.sum(axis=2) %按第三維求和，把第三層'[]'裏面的元素求和
array([[ 3, 7], [11, 15]])
>>> x.sum(axis=2)[0,1] %上面矩陣中第一行第二個元素
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