jzoj 6797. 【2014廣州市選day2】hanoi

Description

你對經典的hanoi塔問題必定已經很熟悉了。有三根柱子，n個大小不一的圓盤，要求大盤不能壓在小盤上，初始時n個圓盤都在第一根柱子上，最少要多少步才能挪到最後一根柱子上？
如今咱們來將hanoi塔擴展一下，由三根柱子擴展到四根柱子，其他規則不變。例如，3個圓盤，四根柱子A到D，初始時圓盤都A柱上，咱們用五步就能夠將圓盤都挪到D柱上：
第一步：將圓盤1從A挪到B；
第二步：將圓盤2從A挪到C；
第三步：將圓盤3從A挪到D；
第四步：將圓盤2從C挪到D；
第五步：將圓盤1從B挪到D。
你的任務是寫一個程序求解四柱子hanoi塔問題最少要多少步能夠解決。

Input

輸入只有一行，爲一個正整數n。（1<=n<=1000）

Output

輸出爲一個正整數，表明n盤四柱子hanoi塔問題最少要多少步能夠解決。

Solution

在作經典漢諾塔問題的時候，咱們是用遞推求出n個盤子時的步數的，咱們作這道題的時候也就類比，嘗試是否可以遞推解決問題
如下是前10個數的表

盤子數	步數
1	1
2	3
3	5
4	9
5	13
6	17
7	25
8	33
9	41
10	49
...	...

觀察上面的表格，咱們發現，從1個盤子到2個盤子與2個到3個各增長了2步即\(2^{1}\)步；從3個到4個、從4個到5個與從5個到6個各增長了4步即\(2^{2}\)步，以此類推，咱們作出猜測

\[f_{i}=f_{i-1}+2^{k} \]

其中\(k \in N^{*}\)且是遞增的
對於\(2^{k}\)會加（k+1）次
數據\(n \leqslant 1000\)因此直接遞推就好

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int n,cnt,num,i;
long long add,f[1001];
int main()
{
    open("hanoi");
    scanf("%d",&n);
    f[1]=1;f[2]=3;f[3]=5;
    add=4;cnt=3;num=3;
    for (i=4;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+add;
        cnt--;
        if (!cnt) cnt=++num,add*=2;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}