強大的工具--位運算

近日來在看書的過程中被這樣的一句話 假設hi和low是兩個整數，它們的值介於0到15之間，若是r是一個8位整數，且r的低四位與low各位上的數一致，而r的高4位與hi各位上的數一致，很天然會想到要這樣寫：

r = hi << (4 + low);   整的迷惑，說實話，位運算也學過，但使用最多的也就是在交換數值當中使用異或運算，而當我明白書中這句話裏表達式的含義時，深深被其中的精妙所折服，因而在網上搜集了關於位運算的一些使用技巧，記錄如下，以供後日參考（其中借鑑了csdn和百度上的一些問答，由於數量繁雜，記得不是太全，向這些博主表示衷心的感謝！）：

首先仍是從最基礎的提及，寫程序位運算是必要的嗎，以個人理解並非，可是位運算正因爲其自己可以直接操做底層二進制數的特性，能提升近百分之60左右的運算效率，也是值得去學習和深刻研究的，在學校的學習中位運算，課堂的知識講解的比較少，把c/c++中 位運算 的基礎知識先羅列一下

運算符	含義	功能
&	按位與	若是兩個相應的二進制位都爲１，則該位的結果值爲１；不然爲０。
|	按位或	兩個相應的二進制位中只要有一個爲１，該位的結果值爲１。
∧	按位異或	若參加運算的兩個二進制位同號則結果爲０（假）異號則結果爲１（真）
～	取反	～是一個單目（元）運算符，用來對一個二進制數按位取反，即將０變１，將１變０。
<<	左移	左移運算符是用來將一個數的各二進制位所有左移N位，右補０。
>>	右移	表示將a的各二進制位右移N位，移到右端的低位被捨棄,對無符號數,高位補0。

 

　在基礎知識方面須要注意的是，在計算機中二進制數都是以補碼的形式存在的，方便機器進行運算，正數的原碼和補碼是相同的，而負數的補碼須要原碼進行取反加一，在位運算時須要多加註意

有位大神將位運算的使用總結成一句口訣:

清零取反要用與，某位置一可用或

若要取反和交換，輕輕鬆鬆用異或

接下來就是位運算的各類使用技巧：

(1) 按位與-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位爲1，s=s&mask)

 

2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位爲0，s=s&mask)

 

(2) 按位或-- |

經常使用來將源操做數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位爲0 s=s | mask)

(3) 位異或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位爲0 s=s^mask)

 

2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)

目 標          操 做              操做後狀態

a=a1^b1        a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

 

位運算實際應用：

(1) 判斷int型變量a是奇數仍是偶數

a&1  = 0 偶數

a&1 =  1 奇數

 

(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

 

(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1 << k)

 

(4) 將int型變量a的第k位置1， 即a=a|(1 << k)

 

(5) int型變量循環左移k次，即a=a < >16-k  (設sizeof(int)=16)

 

(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a < <16-k  (設sizeof(int)=16)

 

(7)整數的平均值

對於兩個整數x,y，若是用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，由於 x+y 可能會大於INT_MAX，可是咱們知道它們的平均值是確定不會溢出的，咱們用以下算法：

int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值

{

return (x&y)+((x^y)>>1);

}

 

(8)判斷一個整數是否是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是否是2的冪

boolean power2(int x)

{

return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

 

(9)不用temp交換兩個整數

 

void swap(int x , int y)

{

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

}

 

(10)計算絕對值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

}

 

(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的狀況下)

a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)

 

(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的狀況下)

a * (2^n) 等價於 a < < n

 

(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的狀況下)

a / (2^n) 等價於 a>> n

例: 12/8 == 12>>3

 

(14) a % 2 等價於 a & 1

 

(15) if (x == a) x= b;

else x= a;

等價於 x= a ^ b ^ x;

 

(16) x 的 相反數 表示爲 (~x+1)

 

"奇技淫巧" :

技巧一：用於消去x的最後一位的1

1 x & (x-1)
2 x = 1100
3 x-1 = 1011
4 x & (x-1) = 1000

1.1.應用一 用O(1)時間檢測整數n是不是2的冪次.
思路解析：N若是是2的冪次，則N知足兩個條件。
1.N>0
2.N的二進制表示中只有一個1
一位N的二進制表示中只有一個1，因此使用N&(N-1)將惟一的一個1消去。
若是N是2的冪次，那麼N&(N-1)獲得結果爲0，便可判斷。

1.2.應用二 計算在一個 32 位的整數的二進制表示中有多少個 1.
思路解析：
由 x & (x-1) 消去x最後一位知。循環使用x & (x-1)消去最後一位1，計算總共消去了多少次便可。

1.3.將整數A轉換爲B，須要改變多少個bit位
思路解析
這個應用是上面一個應用的拓展。
思考將整數A轉換爲B，若是A和B在第i（0<=i<32）個位上相等，則不須要改變這個BIT位，若是在第i位上不相等，則須要改變這個BIT位。因此問題轉化爲了A和B有多少個BIT位不相同。聯想到位運算有一個異或操做，相同爲0，相異爲1，因此問題轉變成了計算A異或B以後這個數中1的個數。

技巧二 使用二進制進行子集枚舉
應用.給定一個含不一樣整數的集合，返回其全部的子集
樣例
若是 S = [1,2,3]，有以下的解：
[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2] ]

思路
思路就是使用一個正整數二進制表示的第i位是1仍是0，表明集合的第i個數取或者不取。因此從0到2n-1總共2n個整數，正好對應集合的2^n個子集。

 1 S = {1,2,3}
 2 N bit Combination
 3 0 000 {}
 4 1 001 {1}
 5 2 010 {2}
 6 3 011 {1,2}
 7 4 100 {3}
 8 5 101 {1,3}
 9 6 110 {2,3}
10 7 111 {1,2,3}

技巧三.a^b^b=a
3.1.應用一 數組中，只有一個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的。
問題
Given [1,2,2,1,3,4,3], return 4

解題思路
由於只有一個數剛好出現一個，剩下的都出現過兩次，因此只要將全部的數異或起來，就能夠獲得惟一的那個數。

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int a[7]={1,2,2,1,3,4,3};
 5     int ans=0;
 6     for(int i=0;i<7;i++){
 7         ans^=a[i];
 8     }
 9     printf("%d\n",ans);
10 }

3.2.應用二 數組中，只有一個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的。(仍是很矇蔽)
問題
Given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4

解題思路
由於數是出現三次的，也就是說，對於每個二進制位，若是隻出現一次的數在該二進制位爲1，那麼這個二進制位在所有數字中出現次數沒法被3整除。
模3運算只有三種狀態：00,01,10，所以咱們可使用兩個位來表示當前位%3，對於每一位，咱們讓Two，One表示當前位的狀態，B表示輸入數字的對應位，Two+和One+表示輸出狀態。

0 0 0 0 0
 0 0 1 0 1
 0 1 0 0 1
 0 1 1 1 0
 1 0 0 1 0
 1 0 1 0 0
 One+ = (One ^ B) & (~Two)
 Two+ = (~One+) & (Two ^ B)

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void findNum(int *a,int n)
 4 {
 5     int ans=0;
 6     int bits[32]={0};
 7     for(int i=0;i<n;i++){
 8         for(int j=0;j<32;j++){
 9             bits[j]+=((a[i]>>j)&1);
10         }
11     }
12     for(int i=0;i<32;i++){
13         if(bits[i]%3==1) ans+=1<<i;
14     }
15     printf("%d\n",ans);
16 }
17 int main()
18 {
19     int a[10]={1,1,2,3,3,3,2,2,4,1};
20     findNum(a,10);
21 }

 

3.3.應用三 數組中，只有兩個數出現一次，剩下都出現兩次，找出出現一次的
問題
Given [1,2,2,3,4,4,5,3] return 1 and 5

解題思路
有了第一題的基本的思路，咱們不妨假設出現一個的兩個元素是x，y，那麼最終全部的元素異或的結果就是res = x^y。而且res！=0，那麼咱們能夠找出res二進制表示中的某一位是1，那麼這一位1對於這兩個數x,y只有一個數的該位置是1。對於原來的數組，咱們能夠根據這個位置是否是1就能夠將數組分紅兩個部分。求出x,y其中一個，咱們就能求出兩個了。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void findNum(int *a,int n)
 4 {
 5     int ans=0;
 6     int pos=0;
 7     int x=0,y=0;
 8     for(int i=0;i<n;i++)
 9         ans^=a[i];
10     int tmp=ans;
11     while((tmp&1)==0){
12     //終止條件是二進制tmp最低位是1
13             pos++;
14             tmp>>=1;
15     }
16     for(int i=0;i<n;i++){
17         if((a[i]>>pos)&1){//取出第pos位的值
18             x^=a[i];
19         }
20     }
21     y=x^ans;
22     if(x>y) swap(x,y);//從大到小輸出x,y
23     printf("%d %d\n",x,y);
24 }
25 int main()
26 {
27     int a[8]={1,2,2,3,4,4,5,3};
28     findNum(a,8);
29 }

 

2019-05-07 12:05:42 編程小菜鳥自我檢討，大佬勿噴，謝謝！！！