【算法與數據結構專場】二叉堆是什麼鬼？

時間 2019-11-17

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二叉堆是一種應用很廣的數據結構，今天，咱們就來簡單講講二叉堆。算法

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什麼是二叉堆？

二叉堆是一種特殊的堆。具備以下的特性：優化

具備徹底二叉樹的特性。
堆中的任何一個父節點的值都大於等於它左右孩子節點的值，或者都小於等於它左右孩子節點的值。

根據第二條特性，咱們又能夠把二叉堆分紅兩類：ui

一、最大堆：父節點的值大於等於左右孩子節點的值。spa

二、最小堆：父節點的值小於等於左右孩子節點的值。3d

咱們把二叉堆的根節點稱之爲堆頂。根據二叉堆的特性，堆頂要嘛是整個堆中的最大元素，要嘛是最小元素。code

今天，咱們主要來說講二叉堆的三個主要操做：cdn

插入一個節點。
刪除一個節點。
構建一個二叉堆。

不過這裏須要注意的是，在二叉堆這種結構中，對於刪除一個節點，咱們通常刪的是根節點。

下面咱們以最小堆爲例子，來說講這些操做。

插入一個節點。

剛纔咱們說二叉堆具備徹底二叉樹的特性，所以，咱們在插入一個節點的時候，應該先保證節點插入後，它仍然是一顆徹底二叉樹，而後再來進行調整，使它知足二叉堆的另外一個特性。

因此，在插入的時候，咱們把新節點插到徹底二叉樹的最後一個位置。例如：

插入0。

以後咱們再來進行調整，調整的原則是：讓新插入的節點與它的父節點進行比較，若是新節點小於父節點，則讓新節點上浮，即和父節點交換位置。

上浮以後繼續和它的父節點進行比較，直到父節點的值小於或等於該節點，才中止上浮，即插入結束。例如：

0比5小，上浮。

0比2小於，上浮。

0比1小，上浮。

已經到達堆頂了，插入結束。

刪除節點。

前面說了，刪除節點通常刪除的是根節點。

和插入同樣，因爲二叉堆具備徹底二叉樹的特性，由於刪除時候，首先咱們是要立刻恢復它具備徹底二叉樹的特性，因此咱們是採起這樣的策略：把根節點刪除以後，用二叉堆的最後一個元素頂替上來，而後在進行調整恢復。例如：

把0刪除了以後，5替換上來。

以後再來調整，調整的規則和插入差很少相似，採起下沉的策略：讓5和左右孩子節點相比較，若是左右節點有小於5的，則讓那個較小的孩子代替5的位置，而後5下沉。

下沉以後，5繼續和左右孩子相比，直到左右孩子都大於或等於5才結束。

如：5比1，3都大，1代替5的位置

5比4，2都大，2代替5的位置。

5已經不在具備左右孩子了，刪除結束。

構建二叉堆

所謂構建，就是給你一個有n個節點的無序的徹底二叉樹，而後把它構建成二叉堆。

剛纔咱們在刪除一個節點的時候，把最後一個元素補到根元素的位置上去，而後再讓這個元素依次下沉，實際上，在這個元素尚未下沉以前，它就能夠看做是一顆無序的徹底二叉樹了。

也就是說，要把一個無序的徹底二叉樹調整爲二叉堆，咱們可讓全部非葉子節點依次下沉。不過下沉的順序不是從根節點開始下沉(想一下相必你就知道不能從根節點開始下沉)，而是從下面的非葉子節點下稱，在依次往上。舉個例子：

對於這樣一顆無序的徹底二叉樹

8進行下沉。

接着，5進行下沉。

2沒問題，以後讓7進行下沉

調整完成，構建結束。

代碼實現

不過這裏須要說明的是，咱們二叉樹通常是採用鏈表的方式來實現的，但二叉堆咱們是採用數組的方式來存儲的。

若是知道了一個節點的位置，如何知道一個節點的左右孩子節點的位置呢？

這其實不難，根據徹底二叉樹的特色，假如一個節點的下標爲n,則能夠求得它左孩子的下標爲：2 * n+1；右孩子下標爲：2 * n+2。

下面是構建代碼的實現：

public class BinaryHeap {
    //上浮操做，對插入的節點進行上浮

    /**
     *
     * @param arr
     * @param length ：表示二叉堆的長度
     */
    public static int[] upAdjust(int arr[], int length){
        //標記插入的節點
        int child = length - 1;
        //其父親節點
        int parent = (child - 1)/2;
        //把插入的節點臨時保存起來
        int temp = arr[child];

        //進行上浮
        while (child > 0 && temp < arr[parent]) {
            //其實不用進行每次都進行交換，單向賦值就能夠了
            //當temp找到正確的位置以後，咱們再把temp的值賦給這個節點
            arr[child] = arr[parent];
            child = parent;
            parent = (child - 1) / 2;
        }
        //退出循環表明找到正確的位置
        arr[child] = temp;
        return arr;
    }

    /**

     */


    /**
     *  下沉操做，執行刪除操做至關於把最後
     *  * 一個元素賦給根元素以後，而後對根元素執行下沉操做
     * @param arr
     * @param parent 要下沉元素的下標
     * @param length 數組長度
     */
    public static int[] downAdjust(int[] arr, int parent, int length) {
        //臨時保證要下沉的元素
        int temp = arr[parent];
        //定位左孩子節點位置
        int child = 2 * parent + 1;
        //開始下沉
        while (child < length) {
            //若是右孩子節點比左孩子小，則定位到右孩子
            if (child + 1 < length && arr[child] > arr[child + 1]) {
                child++;
            }
            //若是父節點比孩子節點小或等於，則下沉結束
            if (temp <= arr[child])
                break;
            //單向賦值
            arr[parent] = arr[child];
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        arr[parent] = temp;
        return arr;
    }


    /**
     * 構建操做
     *
     * @param arr
     */
    public static int[] buildHead(int[] arr,int length) {
        //從最後一個非葉子節點開始下沉
        for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            arr = downAdjust(arr, i, length);
        }
        return arr;
    }
}

複製代碼

本次講解到此結束。下篇繼續講解和堆有關的知識點。至於bitmap算法優化的那篇，會在以後給出。