numpy模塊
目錄python
1、numpy簡介
numpy官方文檔：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/?v=20190307135750數組
numpy是Python的一種開源的數值計算擴展庫。這種庫可用來存儲和處理大型numpy數組，比Python自身的嵌套列表結構要高效的多（該結構也能夠用來表示numpy數組）。框架
numpy庫有兩個做用：dom
- 區別於list列表，提供了數組操做、數組運算、以及統計分佈和簡單的數學模型
- 計算速度快，甚至要因爲python內置的簡單運算，使得其成爲pandas、sklearn等模塊的依賴包。高級的框架如TensorFlow、PyTorch等，其數組操做也和numpy很是類似。
2、爲何用numpy
lis1 = [1, 2, 3] lis2 = [4, 5, 6]
lis1
[1, 2, 3]
lis2
[4, 5, 6]
若是咱們想讓lis1 * lis2獲得一個結果爲lis_res = [4, 10, 18]，很是複雜。ide
3、建立numpy數組
numpy數組即numpy的ndarray對象，建立numpy數組就是把一個列表傳入np.array()方法。函數
import numpy as np
# np.array? 至關於pycharm的ctrl+鼠標左鍵
# 建立一維的ndarray對象 arr = np.array([1, 2, 3]) print(arr, type(arr))
[1 2 3] <class 'numpy.ndarray'>
# 建立二維的ndarray對象 print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]))
[[1 2 3] [4 5 6]]
# 建立三維的ndarray對象 print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]))
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
4、numpy數組的經常使用屬性
| 屬性 | 解釋 |
|---|---|
| T | 數組的轉置（對高維數組而言） |
| dtype | 數組元素的數據類型 |
| size | 數組元素的個數 |
| ndim | 數組的維數 |
| shape | 數組的維度大小（以元組形式） |
| astype | 類型轉換 |
dtype種類：bool_, int(8,16,32,64), float(16,32,64)編碼
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float32) print(arr)
[[1. 2. 3.] [4. 5. 6.]]
print(arr.T)
[[1. 4.] [2. 5.] [3. 6.]]
print(arr.dtype)
float32
arr = arr.astype(np.int32) print(arr.dtype) print(arr)
int32 [[1 2 3] [4 5 6]]
print(arr.size)
6
print(arr.ndim)
2
print(arr.shape)
(2, 3)
5、獲取numpy數組的行列數
因爲numpy數組是多維的，對於二維的數組而言，numpy數組就是既有行又有列。spa
注意：對於numpy咱們通常多討論二維的數組。code
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6]]
# 獲取numpy數組的行和列構成的數組 print(arr.shape)
(2, 3)
# 獲取numpy數組的行 print(arr.shape[0])
2
# 獲取numpy數組的列 print(arr.shape[1])
3
6、切割numpy數組
切分numpy數組相似於列表的切割，可是與列表的切割不一樣的是，numpy數組的切割涉及到行和列的切割，可是二者切割的方式都是從索引0開始，而且取頭不取尾。orm
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]) print(arr)
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]]
# 取全部元素 print(arr[:, :])
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]]
# 取第一行的全部元素 print(arr[:1, :])
[[1 2 3 4]]
# 取第一行的全部元素 print(arr[0, [0, 1, 2, 3]])
[1 2 3 4]
# 取第一列的全部元素 print(arr[:, :1])
[[1] [5] [9]]
# 取第一列的全部元素 print(arr[(0, 1, 2), 0])
[1 5 9]
# 取第一行第一列的元素 print(arr[(0, 1, 2), 0])
[1 5 9]
# 取第一行第一列的元素 print(arr[0, 0])
1
# 取大於5的元素，返回一個數組 print(arr[arr > 5])
[ 6 7 8 9 10 11 12]
# numpy數組按運算符取元素的原理，即經過arr > 5生成一個布爾numpy數組 print(arr > 5)
[[False False False False] [False True True True] [ True True True True]]
7、numpy數組元素替換
numpy數組元素的替換，相似於列表元素的替換，而且numpy數組也是一個可變類型的數據，即若是對numpy數組進行替換操做，會修改原numpy數組的元素，因此下面咱們用.copy()方法舉例numpy數組元素的替換。
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]) print(arr)
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]]
# 取第一行的全部元素，而且讓第一行的元素都爲0 arr1 = arr.copy() arr1[:1, :] = 0 print(arr1)
[[ 0 0 0 0] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]]
# 取全部大於5的元素，而且讓大於5的元素爲0 arr2 = arr.copy() arr2[arr > 5] = 0 print(arr2)
[[1 2 3 4] [5 0 0 0] [0 0 0 0]]
# 對numpy數組清零 arr3 = arr.copy() arr3[:, :] = 0 print(arr3)
[[0 0 0 0] [0 0 0 0] [0 0 0 0]]
8、numpy數組的合併
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) print(arr1)
[[1 2] [3 4] [5 6]]
arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]]) print(arr2)
[[ 7 8] [ 9 10] [11 12]]
# 合併兩個numpy數組的行，注意使用hstack()方法合併numpy數組，numpy數組應該有相同的行，其中hstack的h表示horizontal水平的 print(np.hstack((arr1, arr2)))
[[ 1 2 7 8] [ 3 4 9 10] [ 5 6 11 12]]
# 合併兩個numpy數組，其中axis=1表示合併兩個numpy數組的行 print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=1))
[[ 1 2 7 8] [ 3 4 9 10] [ 5 6 11 12]]
# 合併兩個numpy數組的列，注意使用vstack()方法合併numpy數組，numpy數組應該有相同的列，其中vstack的v表示vertical垂直的 print(np.vstack((arr1, arr2)))
[[ 1 2] [ 3 4] [ 5 6] [ 7 8] [ 9 10] [11 12]]
# 合併兩個numpy數組，其中axis=0表示合併兩個numpy數組的列 print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=0))
[[ 1 2] [ 3 4] [ 5 6] [ 7 8] [ 9 10] [11 12]]
9、經過函數建立numpy數組
| 方法 | 詳解 |
|---|---|
| array() | 將列表轉換爲數組，可選擇顯式指定dtype |
| arange() | range的numpy版，支持浮點數 |
| linspace() | 相似arange()，第三個參數爲數組長度 |
| zeros() | 根據指定形狀和dtype建立全0數組 |
| ones() | 根據指定形狀和dtype建立全1數組 |
| eye() | 建立單位矩陣 |
| empty() | 建立一個元素全隨機的數組 |
| reshape() | 重塑形狀 |
9.1 array
arr = np.array([1, 2, 3]) print(arr)
[1 2 3]
9.2 arange
# 構造0-9的ndarray數組 print(np.arange(10))
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
# 構造1-4的ndarray數組 print(np.arange(1, 5))
[1 2 3 4]
# 構造1-19且步長爲2的ndarray數組 print(np.arange(1, 20, 2))
[ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19]
9.3 linspace/logspace
# 構造一個等差數列，取頭也取尾，從0取到20，取5個數 print(np.linspace(0, 20, 5))
[ 0. 5. 10. 15. 20.]
# 構造一個等比數列，從10**0取到10**20，取5個數 print(np.logspace(0, 20, 5))
[1.e+00 1.e+05 1.e+10 1.e+15 1.e+20]
9.4 zeros/ones/eye/empty
# 構造3*4的全0numpy數組 print(np.zeros((3, 4)))
[[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]]
# 構造3*4的全1numpy數組 print(np.ones((3, 4)))
[[1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.]]
# 構造3個主元的單位numpy數組 print(np.eye(3))
[[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
# 構造一個4*4的隨機numpy數組，裏面的元素是隨機生成的 print(np.empty((4, 4)))
[[ 2.31584178e+077 -1.49457545e-154 3.95252517e-323 0.00000000e+000] [ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000] [ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000] [ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 1.29074055e-231 1.11687366e-308]]
9.5 reshape
arr = np.ones([2, 2], dtype=int) print(arr.reshape(4, 1))
[[1] [1] [1] [1]]
9.6 fromstring/fromfunction(瞭解)
# fromstring經過對字符串的字符編碼所對應ASCII編碼的位置，生成一個ndarray對象 s = 'abcdef' # np.int8表示一個字符的字節數爲8 print(np.fromstring(s, dtype=np.int8))
[ 97 98 99 100 101 102] /Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:4: DeprecationWarning: The binary mode of fromstring is deprecated, as it behaves surprisingly on unicode inputs. Use frombuffer instead after removing the cwd from sys.path.
def func(i, j):
"""其中i爲numpy數組的行，j爲numpy數組的列"""
return i * j
# 使用函數對numpy數組元素的行和列的索引作處理，獲得當前元素的值，索引從0開始，並構造一個3*4的numpy數組
print(np.fromfunction(func, (3, 4)))
[[0. 0. 0. 0.] [0. 1. 2. 3.] [0. 2. 4. 6.]]
10、numpy數組運算
| 運算符 | 說明 |
|---|---|
| + | 兩個numpy數組對應元素相加 |
| - | 兩個numpy數組對應元素相減 |
| * | 兩個numpy數組對應元素相乘 |
| / | 兩個numpy數組對應元素相除，若是都是整數則取商 |
| % | 兩個numpy數組對應元素相除後取餘數 |
| **n | 單個numpy數組每一個元素都取n次方，如**2：每一個元素都取平方 |
arrarr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) print(arr1)
[[1 2] [3 4] [5 6]]
arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]]) print(arr2)
[[ 7 8] [ 9 10] [11 12]]
print(arr1 + arr2)
[[ 8 10] [12 14] [16 18]]
print(arr1**2)
[[ 1 4] [ 9 16] [25 36]]
11、numpy數組運算函數
| numpy數組函數 | 詳解 |
|---|---|
| np.sin(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取正弦，\(sin(x)\) |
| np.cos(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取餘弦，\(cos(x)\) |
| np.tan(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取正切，\(tan(x)\) |
| np.arcsin(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取反正弦，\(arcsin(x)\) |
| np.arccos(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取反餘弦，\(arccos(x)\) |
| np.arctan(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取反正切，\(arctan(x)\) |
| np.exp(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素取指數函數，\(e^x\) |
| np.sqrt(arr) | 對numpy數組arr中每一個元素開根號\(\sqrt{x}\) |
一元函數：abs, sqrt, exp, log, ceil, floor, rint, trunc, modf, isnan, isinf, cos, sin, tan
二元函數：add, substract, multiply, divide, power, mod, maximum, mininum
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]) print(arr)
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]]
# 對numpy數組的全部元素取正弦 print(np.sin(arr))
[[ 0.84147098 0.90929743 0.14112001 -0.7568025 ] [-0.95892427 -0.2794155 0.6569866 0.98935825] [ 0.41211849 -0.54402111 -0.99999021 -0.53657292]]
# 對numpy數組的全部元素開根號 print(np.sqrt(arr))
[[1. 1.41421356 1.73205081 2. ] [2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712] [3. 3.16227766 3.31662479 3.46410162]]
# 對numpy數組的全部元素取反正弦，若是元素不在定義域內，則會取nan值 print(np.arcsin(arr * 0.1))
[[0.10016742 0.20135792 0.30469265 0.41151685] [0.52359878 0.64350111 0.7753975 0.92729522] [1.11976951 1.57079633 nan nan]] /Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in arcsin
# 判斷矩陣元素中是否含有np.nan值 print(np.isnan(arr))
[[False False False] [False False False]]
12、numpy數組矩陣化
12.1 numpy數組的點乘
numpy數組的點乘必須知足第一個numpy數組的列數等於第二個numpy數組的行數，即\(m*n·{n*m}=m*m\)。
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr1.shape)
(2, 3)
arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]]) print(arr2.shape)
(3, 2)
assert arr1.shape[0] == arr2.shape[1] # 2*3·3*2 = 2*2 print(arr2.shape)
(3, 2)
12.2 numpy數組的轉置
numpy數組的轉置，至關於numpy數組的行和列互換。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6]]
print(arr.transpose())
[[1 4] [2 5] [3 6]]
print(arr.T)
[[1 4] [2 5] [3 6]]
12.3 numpy數組的逆
numpy數組行和列相同時，numpy數組纔可逆。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [9, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [9 8 9]]
print(np.linalg.inv(arr))
[[ 0.5 -1. 0.5 ] [-3. 3. -1. ] [ 2.16666667 -1.66666667 0.5 ]]
# 單位numpy數組的逆是單位numpy數組自己 arr = np.eye(3) print(arr)
[[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
print(np.linalg.inv(arr))
[[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
十3、numpy數組數學和統計方法
| 方法 | 詳解 |
|---|---|
| sum | 求和 |
| cumsum | 累加求和 |
| mean | 求平均數 |
| std | 求標準差 |
| var | 求方差 |
| min | 求最小值 |
| max | 求最大值 |
| argmin | 求最小值索引 |
| argmax | 求最大值索引 |
| sort | 排序 |
13.1 最大最小值
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 獲取numpy數組全部元素中的最大值 print(arr.max())
9
# 獲取numpy數組全部元素中的最小值 print(arr.min())
1
# 獲取舉着每一行的最大值 print(arr.max(axis=0))
[7 8 9]
# 獲取numpy數組每一列的最大值 print(arr.max(axis=1))
[3 6 9]
# 獲取numpy數組最大元素的索引位置 print(arr.argmax(axis=1))
[2 2 2]
13.2 平均值
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 獲取numpy數組全部元素的平均值 print(arr.mean())
5.0
# 獲取numpy數組每一列的平均值 print(arr.mean(axis=0))
[4. 5. 6.]
# 獲取numpy數組每一行的平均值 print(arr.mean(axis=1))
[2. 5. 8.]
13.3 方差
方差公式爲
\[ mean(|x-x.mean()|^2) \]
其中x爲numpy數組。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 獲取numpy數組全部元素的方差 print(arr.var())
6.666666666666667
# 獲取numpy數組每一列的元素的方差 print(arr.var(axis=0))
[6. 6. 6.]
# 獲取numpy數組每一行的元素的方差 print(arr.var(axis=1))
[0.66666667 0.66666667 0.66666667]
13.4 標準差
標準差公式爲
\[ \sqrt{mean|x-x.mean()|^2} = \sqrt{x.var()} \]
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 獲取numpy數組全部元素的標準差 print(arr.std())
2.581988897471611
# 獲取numpy數組每一列的標準差 print(arr.std(axis=0))
[2.44948974 2.44948974 2.44948974]
# 獲取numpy數組每一行的標準差 print(arr.std(axis=1))
[0.81649658 0.81649658 0.81649658]
13.5 中位數
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 獲取numpy數組全部元素的中位數 print(np.median(arr))
5.0
# 獲取numpy數組每一列的中位數 print(np.median(arr, axis=0))
[4. 5. 6.]
# 獲取numpy數組每一行的中位數 print(np.median(arr, axis=1))
[2. 5. 8.]
13.6 numpy數組求和
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr)
[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]
# 對numpy數組的每個元素求和 print(arr.sum())
45
# 對numpy數組的每一列求和 print(arr.sum(axis=0))
[12 15 18]
# 對numpy數組的每一行求和 print(arr.sum(axis=1))
[ 6 15 24]
13.7 累加和
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr)
[1 2 3 4 5]
# 第n個元素爲前n-1個元素累加和 print(arr.cumsum())
[ 1 3 6 10 15]
十4、numpy.random生成隨機數
| 函數名稱 | 函數功能 | 參數說明 |
|---|---|---|
| rand(\(d_0, d_1, \cdots , d_n\)) | 產生均勻分佈的隨機數 | \(d_n\)爲第n維數據的維度 |
| randn(\(d_0, d_1, \cdots , d_n\)) | 產生標準正態分佈隨機數 | \(d_n\)爲第n維數據的維度 |
| randint(low[, high, size, dtype]) | 產生隨機整數 | low:最小值；high:最大值；size:數據個數 |
| random_sample([size]) | 在$[0,1)$內產生隨機數 | size爲隨機數的shape，能夠爲元祖或者列表 |
| choice(a[, size]) | 從arr中隨機選擇指定數據 | arr爲1維數組；size爲數組形狀 |
| uniform(low,high [,size]) | 給定形狀產生隨機數組 | low爲最小值；high爲最大值，size爲數組形狀 |
| shuffle(a) | 與random.shuffle相同 | a爲指定數組 |
# RandomState()方法會讓數據值隨機一次，以後都是相同的數據 rs = np.random.RandomState(1) print(rs.rand(10))
[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01 1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01 3.96767474e-01 5.38816734e-01]
# 構造3*4的均勻分佈的numpy數組 # seed()方法會讓數據值隨機一次，以後都是相同的數據 np.random.seed(1) print(np.random.rand(3, 4))
[[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01] [1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01] [3.96767474e-01 5.38816734e-01 4.19194514e-01 6.85219500e-01]]
# 構造3*4*5的均勻分佈的numpy數組 print(np.random.rand(3, 4, 5))
[[[0.20445225 0.87811744 0.02738759 0.67046751 0.4173048 ] [0.55868983 0.14038694 0.19810149 0.80074457 0.96826158] [0.31342418 0.69232262 0.87638915 0.89460666 0.08504421] [0.03905478 0.16983042 0.8781425 0.09834683 0.42110763]] [[0.95788953 0.53316528 0.69187711 0.31551563 0.68650093] [0.83462567 0.01828828 0.75014431 0.98886109 0.74816565] [0.28044399 0.78927933 0.10322601 0.44789353 0.9085955 ] [0.29361415 0.28777534 0.13002857 0.01936696 0.67883553]] [[0.21162812 0.26554666 0.49157316 0.05336255 0.57411761] [0.14672857 0.58930554 0.69975836 0.10233443 0.41405599] [0.69440016 0.41417927 0.04995346 0.53589641 0.66379465] [0.51488911 0.94459476 0.58655504 0.90340192 0.1374747 ]]]
# 構造3*4的正態分佈的numpy數組 print(np.random.randn(3, 4))
[[ 0.30017032 -0.35224985 -1.1425182 -0.34934272] [-0.20889423 0.58662319 0.83898341 0.93110208] [ 0.28558733 0.88514116 -0.75439794 1.25286816]]
# 構造取值爲1-5內的10個元素的ndarray數組 print(np.random.randint(1, 5, 10))
[1 1 1 2 3 1 2 1 3 4]
# 構造取值爲0-1內的3*4的numpy數組 print(np.random.random_sample((3, 4)))
[[0.62169572 0.11474597 0.94948926 0.44991213] [0.57838961 0.4081368 0.23702698 0.90337952] [0.57367949 0.00287033 0.61714491 0.3266449 ]]
arr = np.array([1, 2, 3]) # 隨機選取arr中的兩個元素 print(np.random.choice(arr, size=2))
[1 3]
arr = np.random.uniform(1, 5, (2, 3)) print(arr)
[[4.72405173 3.30633687 4.35858086] [3.49316845 2.29806999 3.91204657]]
np.random.shuffle(arr) print(arr)
[[3.49316845 2.29806999 3.91204657] [4.72405173 3.30633687 4.35858086]]
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