tsp的理論和實踐系列(2)最簡單的理論

tsp目錄

1. 最簡單的實踐 juejin.im/post/5d1b14…
2. 最簡單的理論 juejin.im/post/5d1b15…
3. 當前tsp的現狀 juejin.im/post/5d1b19…
4. 單起點任務分配 juejin.im/post/5d1c6d…
5. 多起點任務分配 juejin.im/post/5d1dbe…
6. 更簡潔的多起點分配 juejin.im/post/5d1dc2…
7. 起點時間窗 juejin.im/post/5d1f1f…
8. 終點時間窗和hk juejin.im/post/5d1f44…
9. LK簡介 juejin.im/post/5d25b8…
10. tsp系列暫停一下 juejin.im/post/5d302e…

這一篇是解釋上一篇內容的背後的數學背景, 不喜能夠不看. 可是, 我要說的是, 數學很美妙, 之因此看上去很煩人, 主要是由於遇到的老師很差.

最長插入法的理論基礎: 凸包理論

我們先用二維空間 - 也就是平面來舉例.

最簡單的凸包就是單純形,

• 二維空間中的單純形就是: 三角形,
• 三位空間的單純形是四邊形.

二維空間的閔可夫斯基定理的圖示

這幅圖穿過頂點的線組成了一個凸包: 從平面的角度來看, 任意多的點造成的集合中老是能夠挑出一些點, 他們連成線造成一個完美的凸包, 這個凸包包含點集中全部的點, 不信你們能夠試試.

這個結論擴展到多維就是: 閔可夫斯基定理

閔可夫斯基定理

這個理論簡單的說就是: n維空間中的一些點中總有一些點連線以後能夠完美的構成凸包, 這個凸包包含這個點集中的全部的點. 這些點就分紅了兩部分, 頂點和內點. 這個就是閔可夫斯基定理.

有一個簡單的結論: tsp的複雜度只和內點數量有關, 由於邊點必定是順序訪問的.

• 最遠點插入法的思路就是找到頂點, 而後確認頂點的順序,
• 最遠點插入法的偏差就在於內點插入的位置未必正確. 由於算法並未判斷什麼時候開始插入的就是內點了, 實際上算法一直當全部點都是頂點來處理的.

閔可夫斯基

閔可夫斯基是一個牛人, 從閔可夫斯基定理就看出來了, 他很擅長把定理擴展到多個維度. 好比多維空間的距離定義又名: 閔可夫斯基距離:

簡單的說就是n次方的和再開n次方, 不會搞公示累死我了. 下次直接手寫而後拍照.

這裏咱們很容易發現, 二維距離和三維距離就是咱們平常使用的距離定義. 一維距離就是直角距離. 因此, 若是和小夥伴交流的時候, 你不說直角距離, 而說: '閔可夫斯基一維距離', 逼格立立刻去了有沒有, 並且定義很是之準確, 任誰也說不出你有什麼錯來.

關於閔可夫斯基還有兩則八卦是你們喜聞樂見的.

1. 閔可夫斯基發明了四維空間, 嗯沒錯, 她是愛因斯坦的老師, 並且他叫愛因斯坦: '懶惰的狗', 愛因斯坦弄相對論的時候玩命想要擺脫老師的陰影, 可是, 最後仍是認命了, 直接使用了閔可夫斯基四維空間定義. 閔可夫斯基就是這麼牛.

2. 這麼牛逼的人, 必定會犯傻, 就像牛頓鍊金, 笛卡爾困死同樣, 偉人都是逗比, 閔可夫斯基的故事是:

   原本他是在教代數拓撲的, 可是, 他有一天進入課堂說: "四色定理之因此沒有證實, 是由於只有二三流的數學家在搞, 今天我們一塊兒證實一下",

   而後, 同窗們就一臉懵逼的看着, 閔可夫同志很快就寫滿了一黑板的證實, 而後開始不停的修改…… 而後很遺憾下課時間到了. 閔可夫斯基老師決定下節課繼續

   ……一個月(這個時間不見得準確, 可是考慮一流數學家的深度工做能力, 估計不會再短了)過去了, 這一天, 同窗們來到課堂, 預計會看到老師繼續的奮戰, 這時, 天上打了一聲雷, 閔可夫老師一臉誠懇的說:"上天都在批判一個驕傲自大的靈魂", 而後閔可夫老師開始繼續教授代數拓撲了