紅黑樹

時間 2019-11-24

原文原文鏈接

前戲

紅黑樹，對不少童鞋來講，是既熟悉又陌生。熟悉是由於在校學習期間，準備面試時，這是重點。而後通過多年的荒廢，現在已經忘記的差很少了。若是正在看文章的你，立刻快要畢業，面臨着找工做的壓力；又或者你以爲須要將這塊知識從新複習一遍；又或者只是看看，那麼恭喜你，賺到了。那麼我將帶領你們從新認識下紅黑樹，用簡單的語言，搞懂紅黑樹。面試

在學習紅黑樹以前，我們須要先來理解下二叉查找樹（BST）。算法

二叉查找樹

要想了解二叉查找樹，咱們首先看下二叉查找樹有哪些特性呢？編程

1，左子樹上全部的節點的值均小於或等於他的根節點的值設計模式

2，右子數上全部的節點的值均大於或等於他的根節點的值網絡

3，左右子樹也必定分別爲二叉排序樹數據結構

咱們來看下圖的這棵樹，他就是典型的二叉查找樹架構

那問題來了，爲何必定要這種結構呢？換句話說這樣的結構有什麼好處呢？咱們就來查找下值爲10的節點。它怎麼一步步的找到這個節點的？步驟是怎樣的？接着往下看。數據結構和算法

1，查找到根節點9，看下圖：性能

2，因爲10大於9的，因此查找到右孩子13，看下圖：學習

3，又由於10是小與13的，因此查找到左孩子11，看下圖：

4，這一步相比不用說了你們也都知道了，找到了左孩子，而後發現正好是10 。剛好是正要尋找的值。

可能又有童鞋會問，這不是二分查找的思想嗎？確實，查找所需的最大次數等同於二叉查找樹的高度。固然在插入節點的時候，也是這種思想，一層一層的找到合適的位置插入。可是二叉查找樹有個比較大的缺陷，並且這個缺陷會影響到他的性能。咱們先來看下有一種狀況的插入操做：

若是初始的二叉查找樹只有三個節點，以下圖：

咱們依次插入5個節點：7，6,5,4,3,。看下圖插入以後的圖：

看出來了嗎？有沒有以爲很彆扭，若是根節點足夠大，那是否是「左腿」會變的特別長，也就是說查找的性能大打折扣，幾乎就是線性查找了。

那有沒有好的辦法解決這個問題呢？解決這種屢次插入新節點而致使的不平衡？這個時候紅黑樹就登場了。

紅黑樹

紅黑樹就是一種平衡的二叉查找樹，說他平衡的意思是他不會變成「瘸子」，左腿特別長或者右腿特別長。除了符合二叉查找樹的特性以外，還具體下列的特性：

1. 節點是紅色或者黑色

2. 根節點是黑色

3. 每一個葉子的節點都是黑色的空節點（NULL）

4. 每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色的。

5. 從任意節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同的黑色節點。

看下圖就是一個典型的紅黑樹：

不少童鞋又會驚訝了，天啊這個條條框框也太多了吧。沒錯，正式由於這些規則，才能保證紅黑樹的自平衡。最長路徑不超過最短路徑的2倍。

當插入和刪除節點，就會對平衡形成破壞，這時候須要對樹進行調整，從而從新達到平衡。那什麼狀況下會破壞紅黑樹的規則呢？

1，咱們看下圖：

向原來的紅黑樹插入值爲14的新節點，因爲父節點15是黑色節點，因此這種狀況沒有破壞結構，不須要作任何的改變。

2，向原樹插入21呢？，看下圖：

因爲父節點22是紅色節點，所以這種狀況打破了紅黑樹的規則4，必須做出調整。那麼究竟該怎麼調整呢？有兩種方式【變色】和【旋轉】分爲【左旋轉】和【右旋轉】。

【變色】：

爲了符合紅黑樹的規則，會把節點紅變黑或者黑變紅。下圖展現的是紅黑樹的部分，須要注意節點25並不是根節點。由於21和22連接出現紅色，不符合規則4，因此把22紅變黑：

但這樣仍是不符合規則5，因此須要把25黑變紅，看下圖：

你覺得如今結束了？天真，由於25和27又是兩個連續的紅色節點(規則4)，因此須要將27紅變黑。

終於結束了，都知足規則了，舒服多了。

【左旋轉】

也就是逆時針旋轉兩個節點，使父節點被本身的右孩子取代，而本身成爲本身的左孩子，聽起來嚇死人，直接看圖吧：

【右旋轉】

順時針旋轉兩個節點，使得本身的父節點被左孩子取代，而本身成爲本身的右孩子，看不懂直接看圖吧：

看起來這麼複雜，到底怎麼用呢？確實很複雜，咱們講下典型的例子，你們參考下：

以剛纔插入21節點的例子：

首先咱們須要作的是變色，把節點25以及下方的節點變色：

因爲17和25是連續的兩個紅色節點，那麼吧節點17變黑嗎？這樣是不行的，你想這樣一來不就打破了規則4了嗎，並且根據規則2，也不可能吧13變成紅色。變色已經沒法解決問題了，因此只能進行旋轉了。13當成X，17當成Y，左旋轉試試看：

因爲根節點必須是黑色，因此須要變色，結果以下圖：

繼續，其中有兩條路徑（17-）8->6->NULL）的黑色節點個數不是3，是4不符合規則。

這個時候須要把13當作X，8當作Y，進行右旋轉：

最後根據規則變色：

這樣一來，咱們終於結束了，通過調整以後符合規則。

那咱們費這麼大力氣，這麼複雜，這東西用在哪裏，有哪些應用呢？

其實STL中的map就是用的紅黑樹。

總結：

紅黑色的大致思想就是上面描述的那樣，裏面還有不少狀況要考慮，本文只是簡單的講述思想，你們有興趣能夠去百度上看各類狀況的考慮。謝謝你們的支持！

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