KMP算法

KMP算法

在字符串中確定會遇到頂頂有名的KMP算法，下面讓咱們一塊兒回顧一下吧~

什麼是KMP？

KMP是由Knuth，Morris和Pratt這三位學者發明的一種算法，因此取了三位學者名字的首字母。主要應用於字符串匹配問題上。假如文本串aabaabaaf的長度爲n，模式串aabaaf的長度爲m，咱們要判斷文本串中是否包含該模式串，傳統的解決方法是在文本串中遍歷模式串，若是遇到不匹配的字符了則又要從文本串下一位再從頭遍歷。時間複雜度爲O(m*n)。而KMP的思想在於：「當出現字符串不匹配時，能夠知道一部分以前已經匹配的文本內容，避免從頭再去作匹配了。」時間複雜度爲O(m+n)。因此KMP算法極大的提升了搜索效率。

前綴表

要想了解KMP算法，首先得知道什麼是前綴和後綴以及最長相等先後綴。舉個栗子🌰:

對於字符串aabaaf來講，它的前綴有a,aa,aab,aaba,aabaa即除了最右端字符所組成的集合，同理它的後綴有f,af,aaf,baaf,abaaf即除了最左端字符所組成的集合。在模式串aabaaf的全部字串中

"a"的前綴和後綴都爲空集，最長相等先後綴長度爲0；
"aa"的前綴爲[a]，後綴爲[a]，最長相等先後綴長度爲1；
"aab"的前綴爲[a, aa]，後綴爲[b, ab]，最長相等先後綴長度爲0；
"aaba"的前綴爲[a, aa, aab]，後綴爲[a, ba, aba]，最長相等先後綴長度爲1；
"aabaa"的前綴爲[a, aa, aab, aaba]，後綴爲[a, aa, baa, abaa]，最長相等先後綴長度爲2；
"aabaaf"的前綴爲[a, aa, aab, aaba, aabaa]，後綴爲[f, af, aaf, baaf, abaaf]，最長相等先後綴長度爲0；

能夠看到這裏獲得了一個序列，也就是你們所熟悉的next[]數組。即該模式串aabaaf的next[]數組爲[0,1,0,1,2,0]，這也就是前綴表。

爲何要用到前綴表呢？

由於前綴表主要是用來回溯的，記錄了模式串與文本串不匹配的時候，模式串應該從哪開始匹配。

如圖所示：

這裏面的回退跳轉靠的就是前綴表(next[]數組)。字符串在字符f發生衝突時，就回退到f前一位next[]數組中的值所指向的位置處，也就是回退到2再進行匹配。

可能不少同窗看到的next[]數組是所有統一減一操做或者是右移首位補上-1。其實本質都是同樣的，回退到應該回退的位置，只不過修改了判斷條件。

模式串aabaaf的next[]數組三種以下，以及對應的回退方式。

求解next[]數組

主要包括四個步驟：

1. 初始化
2. 處理先後綴不一樣的狀況
3. 處理先後綴相同的狀況
4. 更新next[]數組

/推薦這種/

//當前字符串衝突時回退到前一位next數組對應的值
/*
i:指向後綴末尾
j:指向前綴末尾，也表明包括i在內的以前的最長相等先後綴的長度
*/
func getNext(next []int, s string) {
	//初始化
	j := 0   
	next[0] = 0
	for i := 1; i < len(s); i++ {
		//先後綴不相同的狀況
		for j > 0 && s[i] != s[j] {
			j = next[j-1] //回退
		}
		//先後綴相同的狀況
		if s[i] == s[j] {
			j++
		}
		next[i] = j
	}
}

next[]數組所有統一減一操做的代碼以下：

//統一減一操做
func getNext(next []int, s string) {
	//初始化
	j := -1
	next[0] = -1
	for i := 1; i < len(s); i++ {
		//先後綴不相同的狀況
		for j >= 0 && s[i] != s[j+1] {
			j = next[j]
		}
		//先後綴相同的狀況
		if s[i] == s[j+1] {
			j++
		}
		next[i] = j
	}
}