[機率論與數理統計]全機率公式與貝葉斯公式

全機率公式：
定理：設B1，B2，...，Bn爲S的一個劃分且P(Bi) .則有全機率公式：

 

注意：在應用全機率公式時，關鍵是構造合適的劃分。

Bayes公式：

 例一：一小學舉辦家長開放日，歡迎家長參加活動。小明的母親參加的機率爲80%。如母親參加，則父親參加的機率爲30%；若母親不參加，則父親參加的機率爲90%。

（1）求父母都參加的機率；

（2）求父親參加的機率；

（3）在已知父親參加的條件下，求母親參加的機率。

例二：有甲乙兩盒，甲盒有3個紅球2個白球，乙盒有2個紅球，1個白球。先從甲盒中採用不放回抽樣取3球放入乙盒，再從乙盒中取一個球，求取到的紅球的機率。