查找 算法

1.順序查找（不在討論）

2.二分查找，插值查找，斐波那契查找

3.樹表查找

4.分塊查找

5.哈希查找

public function BinarySearch($a=array(),$val,$n){

$low=0;

$high = $n-1;

$mid = 0;

while($low<=$high){

     $mid = ($low+$high)/2;

     if($a[$mid]===$value)

           return mid;

     if($a[mid] >$value)

           $high = $mid – 1;

     if($a[mid]<$value)

           $low = $mid+1

}

return false;

}

插值查找（基於二分查找，對於查找點能夠改進）

基本思想：基於二分查找算法，將查找點的選擇改進爲自適應選擇，能夠提升查找效率。固然，差值查找也屬於有序查找。

　　注：對於表長較大，而關鍵字分佈又比較均勻的查找表來講，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，數組中若是分佈很是不均勻，那麼插值查找未必是很合適的選擇。

　　複雜度分析：查找成功或者失敗的時間複雜度均爲O(log₂(log₂n))。

public function InsertSearch($a=array(),$value,$low,$high){

$mid = $low+($value-$a[low])/($a[$high]-$a[low])*($high-$low);

     if($a[$mid]===$value)

           return mid;

     if($a[mid] >$value)

          InsertSearch($a,$value,$low,$mid-1);

     if($a[mid]<=$value)

           InsertSearch($a,$value,$mid+1,$high);

}

斐波那契查找

基本思想：也是二分查找的一種提高算法，經過運用黃金比例的概念在數列中選擇查找點進行查找，提升查找效率。一樣地，斐波那契查找也屬於一種有序查找算法。

構建斐波那契數組

private $max_size = 20;

private function Fibonacci(){

$F[0] = 1;

$F[1] = 1;

for($i =2;$i<$this->max_size;==i){

     $F[$i] = $[$-1]+$F[$i-2];

}

return $F;

}

public function FibonacciSearch($a=array(),$n,$key){

$low = 0;

$high = $n-1;

$F=$this->Fibonacci();

$k = 0;

while(n>F[k]-1)

       ++k;

//將數組a擴展到F[k]-1的長度

$temp;

for($i = $n;$i<F[k]-1;++i){

     $temp[$i] = $a[$n-1];

    

}

while($low<=$high){

     $mid = $low + F[k-1] –1;

     if($key<$temp[$mid]){

            $high = $mid-1;

            $k-=1;

     }

     else if($key>$temp[$mid]){

        $low = $mid+1;

        $k-=2;

    }else{

       if($mid<n)

               return $mid;

       else

               return n-1;

   }

}

unset($temp);

}

樹表查找

理解樹表結構便可

二叉查找樹，

基本思想：二叉查找樹是先對待查找的數據進行生成樹，確保樹的左分支的值小於右分支的值，而後在就行和每一個節點的父節點比較大小，查找最適合的範圍。 這個算法的查找效率很高，可是若是使用這種查找方法要首先建立樹。

平衡查找樹之2-3查找樹

紅黑樹

基本思想：紅黑樹的思想就是對2-3查找樹進行編碼，尤爲是對2-3查找樹中的3-nodes節點添加額外的信息。紅黑樹中將節點之間的連接分爲兩種不一樣類型，紅色連接，他用來連接兩個2-nodes節點來表示一個3-nodes節點。黑色連接用來連接普通的2-3節點。特別的，使用紅色連接的兩個2-nodes來表示一個3-nodes節點，而且向左傾斜，即一個2-node是另外一個2-node的左子節點。這種作法的好處是查找的時候不用作任何修改，和普通的二叉查找樹相同。

B樹和B+樹

B樹能夠看做是對2-3查找樹的一種擴展，即他容許每一個節點有M-1個子節點。

B+樹是對B樹的一種變形樹，它與B樹的差別在於：

• 有k個子結點的結點必然有k個關鍵碼；
• 非葉結點僅具備索引做用，跟記錄有關的信息均存放在葉結點中。
• 樹的全部葉結點構成一個有序鏈表，能夠按照關鍵碼排序的次序遍歷所有記錄

分塊查找

算法思想：將n個數據元素"按塊有序"劃分爲m塊（m ≤ n）。每一塊中的結點沒必要有序，但塊與塊之間必須"按塊有序"；即第1塊中任一元素的關鍵字都必須小於第2塊中任一元素的關鍵字；而第2塊中任一元素又都必須小於第3塊中的任一元素，……
算法流程：
　　step1 先選取各塊中的最大關鍵字構成一個索引表；
　　step2 查找分兩個部分：先對索引表進行二分查找或順序查找，以肯定待查記錄在哪一塊中；而後，在已肯定的塊中用順序法進行查找。

哈希表查找

總的來講，"直接定址"與"解決衝突"是哈希表的兩大特色。

什麼是哈希函數？

　　哈希函數的規則是：經過某種轉換關係，使關鍵字適度的分散到指定大小的的順序結構中，越分散，則之後查找的時間複雜度越小，空間複雜度越高。

哈希表是一個在時間和空間上作出權衡的經典例子。若是沒有內存限制，那麼能夠直接將鍵做爲數組的索引。那麼全部的查找時間複雜度爲O(1)；若是沒有時間限制，那麼咱們可使用無序數組並進行順序查找，這樣只須要不多的內存。哈希表使用了適度的時間和空間來在這兩個極端之間找到了平衡。只須要調整哈希函數算法便可在時間和空間上作出取捨。

Hash是一種典型以空間換時間的算法，好比原來一個長度爲100的數組，對其查找，只須要遍歷且匹配相應記錄便可，從空間複雜度上來看，假如數組存儲的是byte類型數據，那麼該數組佔用100byte空間。如今咱們採用Hash算法，咱們前面說的Hash必須有一個規則，約束鍵與存儲位置的關係，那麼就須要一個固定長度的hash表，此時，仍然是100byte的數組，假設咱們須要的100byte用來記錄鍵與位置的關係，那麼總的空間爲200byte,並且用於記錄規則的表大小會根據規則，大小多是不定的。