BZOJ2151/洛谷P1792 題解

若想要深刻學習反悔貪心，傳送門。

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Description:

有 \(n\) 個位置，每一個位置有一個價值。有 \(m\) 個樹苗，將這些樹苗種在這些位置上，相鄰位置不能都種。求能夠獲得的最大值或無解信息。

Method：

先判斷無解的狀況，咱們顯然能夠發現，若 \(n<\frac{2}{m}\) ，則是不能在合法的條件下種上 \(m\) 棵樹的，故按題意輸出Error!便可。

假若有解的話，咱們能夠很輕鬆的推出貪心策略：在合法的狀況下選擇最大的價值。

顯然上面的策略是錯誤的，咱們選擇了最大價值的點，相鄰的兩個點就不能選，而選擇相鄰兩個點獲得的價值可能更大。

考慮如何設計反悔策略。

咱們一樣用差值來達到反悔的目的。假設有 \(A\) ，\(B\) ，\(C\) ，\(D\) 四個相鄰的點（如圖）。

\(A\) 點的價值爲 \(a\) ，其餘點同理。若：
\[ a+c>b+d \]

則：
\[ a+c-b>d \]
假如咱們先選了 \(B\) 點，咱們就不能選 \(A\) 和 \(C\) 兩點，這顯然是不對的，但咱們能夠新建一個節點 \(P\) , \(P\) 點的價值爲 \(a+c-b\) ，再刪去 \(B\) 點。（如圖，紅色的是刪去的點，橙色的新建的點）

下一次選擇的點是 \(P\) 的話，說明咱們反悔了（即至關於 \(B\) 點沒有選），能夠保證最後的貪心最優解是全局最優解。

如何快速插入 \(P\) 點和找出是否選擇 \(P\) 點呢？咱們能夠使用雙向鏈表和小根堆，使得最終在 \(O(n\log n)\) 的時間複雜度下快速求出全局最優解。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define Maxn 2000010 
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,m;
int w[Maxn],lft[Maxn],rgh[Maxn];
struct node
{
    int val,id;
    bool operator <(const node &n) const 
    {
        return val<n.val;
    }
};
priority_queue<node>qu;
int ind,ans=0;
int vis[Maxn];
signed main()
{
    read(n),read(m);
    ind=n;
    if(n/2<m) 
    {
        puts("Error!");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(w[i]);
        node tmp;
        tmp.id=i;
        tmp.val=w[i];
        qu.push(tmp);
        if(i==1)
        {
            lft[i]=n;
            rgh[i]=i+1;
        }else if(i==n)
        {
            lft[i]=i-1;
            rgh[i]=1;
        }else
        {
            lft[i]=i-1;
            rgh[i]=i+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(vis[qu.top().id]) qu.pop();
        int id=qu.top().id;
        int val=qu.top().val;
        qu.pop();
        ans+=val;
        ind++;
        vis[lft[id]]=vis[rgh[id]]=1;
        lft[rgh[rgh[id]]]=ind;rgh[lft[lft[id]]]=ind;
        lft[ind]=lft[lft[id]];rgh[ind]=rgh[rgh[id]];
        w[ind]=w[lft[id]]+w[rgh[id]]-val;
        int newid=ind;
        int newval=w[ind];
        node tmp;
        tmp.id=newid;
        tmp.val=newval;
        qu.push(tmp);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

Warning:

• 必定要記錄這個點選沒有選過，假如已經選過了，就從堆中丟出去；

• 1與 \(n\) 是相鄰的，必定要特判一下；

• 雙向鏈表必定不要寫掛了；

• 必定要先將新建的點的價值存入一開始的價值數組，再丟進堆裏；（卡在45卡了很久）

• index是關鍵字，必定不要使用。（我成功CE了一次）