人工智能原理及其應用習題3.5

3.5  有一農夫帶一條狼，一隻羊和一筐菜欲從河的左岸乘船到右岸，但受下列條件限制：（1）船過小，農夫每次只能帶同樣東西過河；（2）若是沒有農夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜。請設計一個過河方案，是的農夫，狼，羊都能不受損失地過河，畫出相應的狀態空間圖。

       提示: (1)用四元組（農夫，狼，羊，菜）表示狀態，其中每一個元素都爲0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。

              （2）把每次過河的一種安排做爲一種操做，每次過河都必須有農夫，由於只有他能夠划船。

 

解：四元組S=（S1，S2，S3，S4）=（農夫，狼，羊，菜）表示狀態

      其中,S1表示：（1）當農夫的位置=0時農夫沒過河；（2）當農夫的位置=1時農夫已過河。

             S2表示：（1）當狼的位置=0時狼沒過河；（2）當狼的位置=1時狼已過河。

             S3表示：（1）當羊的位置=0時羊沒過河；（2）當羊的位置=1時羊已過河。

             S4表示：（1）當菜的位置=0時菜沒過河；（2）當菜的位置=1時菜已過河。

      知足題意的過河方案爲：

           方案一： （1）農夫和羊從左岸到右岸，留下羊，農夫單獨返回左岸；

                        （2）農夫和菜從左岸到右岸，留下菜，農夫帶上羊返回左岸；

                        （3）農夫和狼從左岸到右岸，留下狼，農夫單獨返回左岸；

                        （4）農夫和羊從左岸到右岸。

           相應狀態圖：（0,0,0,0）->（1,0,1,0）->（0,0,1,0）->（1,0,1,1）->（0,0,0,1）->（1,1,0，0）->（0,1,0,1）->（1,1,1,1）.

 

           方案二：（1）農夫和羊從左岸到右岸，留下羊，農夫單獨返回左岸；

                       （2）農夫和狼從左岸到右岸，留下狼，農夫帶上羊返回左岸；

                       （3）農夫和菜從左岸到右岸，留下菜，農夫單獨返回左岸；

                       （4）農夫和羊從左岸到右岸。

           相應狀態圖：（0,0,0,0）->（1,0,1,0）->（0,0,1,0）->（1,1,1,0）->（0,1,0,0）->（1,0,0，1）->（0,1,0,1）->（1,1,1,1）.