20172314 2018-2019-1《程序設計與數據結構》第八週學習總結

教材學習內容總結

堆

• 堆：是一顆徹底二叉樹，每個結點都小於等於左右孩子（最小堆），或大於等於左右孩子（最大堆）他的每個子樹也是最小堆或最大堆。
• 堆的操做
• addElement操做（堆的插入）
  • 插入新結點時，是做爲葉子結點插入的，且必定要保持樹的完整性。若是最下層不滿，插入到左邊的下一個空位，若是最底層是滿的，插入到新一層的左邊第一個位置。
  • 若是插入的數相對樹而言較小，則須要在插入後進行重排序
    
• removeMin方法（堆的刪除）
  • 因爲最小元素儲存在根處，爲了維持樹的完整性，那麼只有一個能替換根的合法元素，且它是存儲在樹中最末一片葉子上的元素（將是樹中h層上最右邊的葉子）。
  • 將替換元素移到根部後，必須對該堆進行重排序。
    
• findMin操做
  • 這個方法須要返回在最小堆中最小元素的引用，因爲最小堆中最小元素在根處，因此只需返回根部元素便可。

使用堆：優先級隊列

• 具備更高優先級的項目在先。
• 具備相同優先級的項目使用先進先出的方法來肯定其排序。
• 雖然最小堆不是一個隊列，但它提供了一個高效的優先級隊列實現。

用鏈表實現堆

• 因爲要求插入元素後可以向上遍歷樹，因此堆結點中必須存儲指向雙親的指針。
• 因爲BinaryTreeNode類沒有雙親指針，因此要建立一個HeapNode類開始鏈表實現。
  • addElement操做
    • 在適當位置添加一個新元素
    • 對堆進行重排序以維持其排序屬性
    • 將lastNode指針從新設定爲指向新的最末結點
    • 在這個方法中用到了getNextParentAdd方法（返回指向某結點的引用，該結點爲插入結點的雙親），還有一個heapifyAdd方法，（完成對堆的任何重排序，重新葉子開始向上處理至根處）
    • addElement操做有三步
      • 首先要肯定插入結點的雙親（從堆的右下結點往上遍歷到根，再往下遍歷到左下結點，時間複雜度爲2*logn）
      • 其次是插入新結點（只涉及簡單的賦值語句，時間複雜度爲O（1））
      • 最後是從被插入葉子處到根處的路徑重排序，來保證堆的性質不被破壞（路徑長度爲logn，最多須要logn次比較）
      • 所以addElement操做的複雜度爲2*logn+1+logn，即爲O（logn)
  • removeMin操做
    • 用最末結點處的元素替換根處元素
    • 對堆進行重排序
    • 返回初始的根元素

用數組實現堆

• 數組相比於鏈表，優勢是不須要遍從來查找最末一片葉子或下一個插入結點的雙親，直接查看數組的最末一個元素便可。
• 在數組中，樹根存放在0處，對於每個結點n，n的左孩子位於數組2n+1處，n的右孩子位於數組的2（n+1）處。一樣，反過來查找時，對於任何除了根以外的結點，n的雙親位於（n-1）/2位置處。
• addElement操做
  • 在恰當位置處添加新結點
  • 對堆進行重排序以維持其屬性
  • 將count遞增1
  • 只須要一個heapifyAdd方法進行重排序，不須要從新肯定新結點雙親位置。此方法的時間複雜度是O(logn)
• removeMin操做
  • 用最末元素替換根元素
  • 對堆進行重排序
  • 返回初始根元素
  • 因爲末結點存儲在數組的count-1位置處，因此不須要肯定最新末結點的方法，此方法複雜度爲O(logn)
• findMin操做
  僅僅返回根處元素便可，就是數組的位置0處，複雜度爲O(1)

使用堆：堆排序

• 堆排序的過程（由兩部分構成，添加和刪除）
  • 將列表的每一元素添加到堆中
  • 一次一個將他們從根刪除，再次存放到數組中
  • 最小堆時獲得的排序結果是升序，最大堆時獲得的排序結果是降序
  • 對於每個結點來講，添加和刪除操做的複雜度都是O(logn),因此對於有n個結點的堆來講，複雜度是O(nlogn)
• 堆排序的複雜度具體分析
  • 堆化過程通常是用父節點和他的孩子節點進行比較，取最大的孩子節點和其進行交換；可是要注意這應該是個逆序的，先排序好子樹的順序，而後再一步步往上，到排序根節點上。而後又相反（由於根節點也多是很小的）的，從根節點往子樹上排序。最後才能把全部元素排序好。對於每一個非葉子的結點，最多進行兩次比較操做（與兩個孩子）所以複雜度爲2*n
  • 排序過程就是把根元素從堆中刪除，刪除每一個元素複雜度爲logn,對全部元素來講，複雜度爲nlogn。
  • 因此是2*n + nlogn,複雜度是O(nlogn)
    

教材學習中的問題和解決過程

• 問題一：getNextParentAdd方法的代碼理解

• 問題一解決：
  * 第一種狀況
  
  首先考慮while循環，result爲8，他是左孩子，因此不進入while循環，接着往下，他不是根結點，他不是父結點的右孩子，因此result爲父結點5，即返回的插入結點的雙親。
  * 第二種狀況
  
  result爲0，雙親結點的左孩子爲-2，因此進入while循環，result爲3，接下來進入if語句，他不是根結點，並且父結點的右孩子（1）不爲空，因此返回的插入結點的雙親結點是1
  * 第三種狀況
  
  while循環中，result（2）不是左孩子，因此result爲雙親結點1，往下，他是根結點，並且左子樹不爲空，result爲左孩子0.這種狀況就至關於滿樹時插入到新一層的左邊位置。

  private HeapNode<T> getNextParentAdd() {
      HeapNode<T> result = lastNode;// 當前的空白結點
      while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))//若是當前不是一個滿堆，他不是左孩子
          result = result.getParent();
      if (result != root) {
          // /不是一個滿堆
          if (result.getParent().getRight() == null)//右邊是空位
              result = result.getParent();
          else {//右邊不空
              result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
              // 不斷的向下尋找最後的父結點
              while (result.getLeft() != null)
                  result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
          }
      } else {// 當前堆是一個滿堆
          while (result.getLeft() != null)
              result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
      }
      return result;
  }

• 問題二：heapifyAdd方法的代碼理解

• 問題二解決：舉個例子，

  private void heapifyAdd() {
      T temp;
      HeapNode<T> next = lastNode;
      temp = next.getElement();
      while ((next != root)
              && (((Comparable) temp)             .compareTo(next.getParent().getElement()) < 0)) {
          next.setElement(next.getParent().getElement());
          next = next.parent;
      }
      next.setElement(temp);
  }

  
  如圖在樹中插入結點2，那麼next指向2，temp=2，這時next不是根結點，而且2（temp）比4（next.getParent().getElement()）小，因此如今next的值設置爲4（即原來2的那個位置變成4），next指向原來next的父親結點（即原來的4位置），而後將next的值設爲temp即2（原來4的位置變爲2），這樣就將2和4換位，實現了重排序。

• 問題三：堆排序的過程

• 問題三解決：首先把待排序的元素在二叉樹位置上排列，而後調整爲大頂堆或小頂堆，接下來進行排序，以小頂堆爲例，根結點爲最小，因此拿掉根，而後對堆進行調整，使其符合小頂堆的要求，而後新的堆頂又是最小的，將其拿掉，如此循環...藍墨雲關於這個的測試題，從新梳理一下如圖，大頂堆的過程與其相似，但注意在代碼實現中，小頂堆排序結果爲升序，大頂堆排序結果爲降序
  

• 問題四：對於優先級隊列的理解
• 問題四解決：隊列是一種特徵爲FIFO的數據結構，每次從隊列中取出的是最先加入隊列中的元素。可是，許多應用須要另外一種隊列，每次從隊列中取出的應是具備最高優先權的元素，這種隊列就是優先級隊列。優先級隊列的特色：
  • 優先級隊列是0個或多個元素的集合，每一個元素都有一個優先權或值。
  • 當給每一個元素分配一個數字來標記其優先級時，可設較小的數字具備較高的優先級，這樣更方便地在一個集合中訪問優先級最高的元素，並對其進行查找和刪除操做。
  • 在最小優先級隊列(min Priority Queue)中，查找操做用來搜索優先級最小的元素，刪除操做用來刪除該元素。在最大優先級隊列(max Priority Queue)中，查找操做用來搜索優先級最大的元素，刪除操做用來刪除該元素。
  • 每一個元素的優先級根據問題的要求而定。當從優先級隊列中刪除一個元素時，可能出現多個元素具備相同的優先權。在這種狀況下，把這些具備相同優先權的元素按先進先出處理。

代碼調試中的問題和解決過程

• 問題一：在作藍墨雲測試構造大頂堆並排序時，對於過程的輸出結果是每次將最大數從堆頂拿下時的結果，並非顯示每次排序時的數組狀況。
  

• 問題一解決：主要錯誤之處在於測試類，如圖中顯示，個人過程記錄是

  for(int i=0;i<8;i++){
      array2.addElement(array.removeMax);
      array2.removeMax();
      System.out.println("第"+i+"次爲:"+ array2);
  }

  首先，在循環中array中每次拿掉的最大數添加到array2中，而後輸出的是array2中的最大數，那麼就至關於每次把array中的最大數輸出，array2沒有什麼做用。應該爲

  for (int i = 0; i <a.length; i++) {
          array2[i]=array.removeMax();
          System.out.println("第"+ i +"次爲："+ array);
      }

  這樣就把array2的做用發揮出來了，array2中存放array中依次彈出的最大數，在array2中降序排列，而後每次輸出array數組，顯示如今數組狀況，排序的結果就能夠用相似上面的for循環依次將array2中的數輸出。
• 問題二：在作PP12.1時，對於優先級隊列的輸出狀況理解有問題。

• 問題二解決：測試類經過在循環中使用queue.removeNext()方法，是因爲PriorityQueue類中removeNext方法繼承了ArrayHeap類中的removeMin方法，而在ArrayHeap類中，removeMin又使用了方法heapModifyRemove，其中

  else if (((Comparable)tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
          next = left

  當left比right小時，返回左，我最開始不理解的是在優先級隊列中，當優先級相同時

  if (arrivalOrder >obj.getArrivalOrder())//優先級相同時，先進先出
        result = 1;

  應返回左邊的arrivalOrder，但在heapModifyRemove中來講，卻返回compareTo右邊的，因此我以爲矛盾，進行屢次測試後我發現輸出的結果沒有錯。又仔細看代碼以後發現，優先級相同時，返回1的狀況是arrivalOrder較大，那麼就表明它是後進的，並非跟優先級同樣大的先，arrivalOrder越大表明晚進，應該後出，因此正好反一下。

• 問題三：實現ArrayHeap類時，發現輸出結果老是多一個數
  

• 問題三解決：參考了譚鑫同窗的博客，裏面提到了解決辦法，如圖
  
  添加語句以後解決問題，緣由是在將根結點拿掉並用末葉子結點替換後並無將葉結點刪除，因此致使出現兩次，添加語句tree[count-1] = null;以後，將其值設置爲空，至關於刪除。

代碼託管

上週考試錯題總結

• 錯題一：

• 錯題一解決：CompareTo方法返回值是int型的，若是前者比後者大的話返回1，小的話返回-1，相等返回0.

結對及互評

• 20172305譚鑫：譚鑫的博客中提到的」問題1:實現優先級隊列的二叉堆、d堆、左式堆、斜堆、二項堆都是什麼意思？和最小堆、最大堆有什麼區別？」是我沒有學習過的，學習到了左式堆，二項堆，斜堆等堆。同時參考他的博客解決了一個代碼問題，很是有價值。
• 20172323王禹涵：王禹涵的博客對代碼的解釋很詳盡，排版精美，很溫馨。

其餘

這一章感受原理很容易理解，邏輯簡單，但用代碼實現很差理解，可是書上代碼的可用性很高，而後實驗方面也花費較長時間，總結出來就是要儘早去掌握核心代碼再開展學習。

學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	8/8
第二週	1163/1163	1/2	15/23
第三週	774/1937	1/3	12/50
第四周	3596/5569	2/5	12/62
第五週	3329/8898	2/7	12/74
第六週	4541/13439	3/10	12/86
第七週	1740/15179	1/11	12/97
第八週	5947/21126	1/12	12/109

參考：

• 排序算法之 堆排序 及其時間複雜度和空間複雜度
• 優先級隊列