20172314 2018-2019-1《程序設計與數據結構》第九周學習總結

時間 2019-11-12

標籤程序設計與數據結構第九學習總結欄目軟件設計简体版

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教材學習內容總結

無向圖

圖與樹相似，由頂點和邊鏈接構成。圖只有頂點沒有邊時，也是圖，是一種特殊形式。
邊由相互連通的結點對錶示，（A,B）表示從頂點A到頂點B有一條邊，無序結點對表示頂點A，B之間的邊能夠從兩個方向遊歷，邊記作（A,,B）或（B,A）都可
無向圖就是邊全爲無序結點對的圖
html
兩個頂點之間如有連通邊，則稱這兩個頂點是鄰接的。他們互爲鄰居
路徑表示一系列的邊，路徑的長度表示路徑中邊的條數（或頂點數減一）；無向圖中路徑ABD與路徑DBA等同。
注意區分：若是無向圖擁有最大數目的連通頂點的邊，則無向圖是徹底的；若是無向圖中任意兩個頂點之間都存在一條路徑，則認爲無向圖是連通的。如圖是非連通無向圖，D與另外三個頂點之間均沒有任何路徑。
java
注意區分：聯通一個節點及其自身的邊稱爲自循環或環，邊（A,A）表示鏈接A到自身的一個環；環路是一種首頂點和末頂點相同且沒有重邊的路徑
沒有環路的圖稱爲無環的
無向樹是一種連通的無環無向圖，其中一個元素被指定爲樹根node

有向圖

有向圖也稱雙向圖，是一種邊爲有序頂點對的圖，邊（A,B）和（B,A）是不一樣的有向邊
git
有向圖的路徑是鏈接兩個頂點的有向邊序列。路徑ABD與路徑DBA是不一樣的
如有向圖中任意兩個頂點之間都存在一條路徑，則認爲該有向圖是連通的。下圖中第一個圖是連通的，第二個圖不是，由於沒有任何路徑能從其它頂點遊歷到1，也不能從6出發遊歷任何其餘頂點
算法
若是有向圖中沒有環路，且有一條從A到B的邊，那麼就能夠把A安排在頂點B以前，這種排列獲得的頂點次序稱爲拓撲序
有向樹是一種指定了一個元素做爲樹根的有向圖，該圖具備以下屬性：
- 不存在其餘頂點到樹根的鏈接
- 每一個非樹根元素剛好有一個鏈接
- 樹根到每一個其它頂點都有一條路徑

網絡

網絡又稱爲加權圖，是一種每條邊都帶有權重或代價的圖
加權圖中的路徑權重是該路徑各邊權重之和
用三元組表示每條邊，包括起始頂點、終止頂點和權重。對於有向圖來講，必須包含每一個有向鏈接的三元組

經常使用的圖算法

遍歷
- 廣度優先遍歷（BFS）：相似於樹的層次遍歷，使用隊列和無序列表
- 深度優先遍歷（DFS）：相似於樹的前序遍歷，使用棧和無序列表
測試連通性
- 簡單解釋：在一個含有n個頂點的圖中，當且僅當對每一個頂點v，從v開始的廣度優先遍歷的resultList大小都是n，則該圖就是連通的。例如
無向連通圖及以每一個頂點爲起點的廣度優先遍歷

無向非連通圖及以每一個頂點爲起點的廣度優先遍歷

數組
最小生成樹
- 生成樹是一棵含有圖中全部頂點和部分邊（但可能不是全部邊）的樹。
- 因爲樹也是圖，有些圖自己就是一棵生成樹，這時該圖的惟一輩子成樹將包含全部邊。
- 最小生成樹（保持圖連通的最少邊）（生成樹不是惟一的）邊的權重總和小於或等於同一圖中其餘任何一棵生成樹的權重總和
- 最小生成樹集合包括n個點和n-1條邊。且沒有迴路。
- 最小生成樹生成過程：從網絡中任意選取一個起始頂點，並添加到最小生成樹中，而後將全部含起始頂點的邊按照權重次序添加到minheap中（若是處理的是有向網絡，則只會添加那些以這個特定頂點爲起點的邊），接着從minheap中取出最小邊，並與新頂點添加到最小生成樹中。往minheap中添加全部含該新頂點且另外一頂點尚不在最小生成樹中的邊。繼續這一過程，直到最小生成樹含有原始圖中的全部頂點（或minheap爲空）時結束。
判斷最短路徑
- 兩頂點之間最小邊數
  - 在編歷時記錄從起始頂點到本頂點的路徑長度，以及路徑中做爲本頂點前驅的那個頂點。並當抵達目標頂點時循環終止，最短路徑長度就是獲得的路徑長度加1
- 加權圖的最便宜路徑
  - 使用minheap或優先隊列來存儲頂點，基於總權重衡量頂點對，每一個頂點都必須存儲該頂點的標籤（本頂點以前最便宜的路徑權重及路徑上本頂點的前驅），從minheap取出頂點的時候，會權衡頂點對，若是未按由小到大取出頂點，則會更新路徑

圖的實現策略

鄰接列表
- 用相似於鏈表的動態結點來存儲每一個結點帶有的邊。這種鏈表稱爲鄰接列表
- 對網絡或加權圖來講，每條邊會存儲成一個含權重的三元組；對無向圖而言，邊（A,B）會同時出如今頂點A和頂點B的鄰接列表中
鄰接矩陣
- 能夠用集合儲存邊
- 用稱爲鄰接矩陣的二維數組存儲頂點，每一個單元表示兩個頂點的交接狀況，由表示是否連通的布爾值表示
無向圖的鄰接矩陣

由於是無向圖，因此該矩陣沿對角線對稱，只需給出一側便可
有向圖的鄰接矩陣

鄰接矩陣也能夠用於網絡或加權圖，只須要在矩陣的各個單元中存儲一個表明邊權重的對象，沒有邊的單元爲null
用鄰接矩陣實現無向圖
- addEdge方法：使用getIndex方法定位索引並調用addEdge方法進行賦值
- addVertex方法：往圖中添加一個頂點包括在數組的下一個可用位置添加該頂點，把鄰接矩陣中全部恰當的位置都設置成false
- expandCapacity方法：不只擴展頂點數組並把已有頂點複製到新數組中，並且還必須擴展鄰接列表的容量並把舊內容複製到新列表中

教材學習中的問題和解決過程

問題一：廣度優先遍歷和深度優先遍歷的實現過程及其原理
問題一解決：經過查找資料其過程可認爲：網絡
廣度優先遍歷（使用一個隊列）：
- 首先選擇一個頂點做爲起始頂點，讓起始頂點進入隊列中，並將其染成灰色（visited），其他頂點爲白色。
- 開始循環：從隊列首部選出一個頂點，添加到resultList末端（塗黑），並找出全部與之鄰接的頂點，放入隊列尾部（塗灰），沒訪問過的頂點是白色。而後再次取出新的起始頂點塗黑放入resultList中，如此循環。若是頂點的顏色是灰色，表示已經發現而且放入了隊列，若是頂點的顏色是白色，表示尚未發現。
- 基本就是出隊的頂點變成黑色，在隊列裏的是灰色，還沒入隊的是白色。
深度優先遍歷（使用棧）：
- 其整體思想爲：訪問頂點v，依次從v的未被訪問的鄰接點出發，到一條路徑的盡頭時，將其入棧返回上一個頂點，若其有其餘孩子，繼續向下。直到全部頂點都被訪問。
過程爲：
- 先往棧中壓入右節點，再壓左節點，這樣出棧就是先左節點後右節點了
- 首先將頂點A壓入棧中，stack（A）
- 將A彈出，進入無序列表中，同時將v的右孩子B和左孩子C壓入棧中，此時左孩子在棧的頂部，stack（B,C）
- 將B頂點彈出，同時將B的子頂點E，D壓入棧中，此時D在棧的頂部，stack（D,E,C）
- 將D頂點彈出，沒有子頂點壓入,此時E在棧的頂部，stack（E，C）
- 將E頂點彈出，同時將E的子頂點I壓入，stack（I,C）
- 依次往下，最終遍歷完成
二者之間惟一不一樣之處是：深度優先遍歷使用棧而不是隊列來管理遍歷學習
問題二：圖的鄰接列表較難理解
問題二解決：鄰接列表是對每一個頂點創建一個鏈表，表示以改頂點爲起點的全部頂點。經過訪問一個頂點的鏈表便可得出該頂點的全部邊。由此也可也得出以改頂點爲起點的一條路徑。
有向圖：

一共有1234四個頂點，因此創建四個頂點，以1爲起點的有234，以2爲起點的只有4，以3爲起點的沒有，以4爲起點的只有3。
無向圖：

一共有ABCD四個頂點，創建4個鏈表。A頂點鏈接的邊是BCD，與B頂點鏈接的是ABD，與C頂點鏈接的只有A，與D頂點鏈接的是AB。測試

代碼調試中的問題和解決過程

問題一：在iteratorBFS方法中，spa
```
if (!indexIsValid(startIndex))
        return resultList.iterator();
```
不清楚iterator方法的做用
問題一解決：首先，這個方法的做用是爲了使類可迭代，使類迭代須要有如下幾步：
- 在類聲明中加入implements Iterable ，對應的接口爲（即java.lang.Iterator）
```
public interface Iterable<Item>{
    Iterator<Item> iterator();
}
```
- 在類中實現iterator()方法，返回一個本身定義的迭代器Iterator
```
public Iterator<Item> iterator(){
    //若是須要逆序遍歷數組，自定義一個逆序迭代數組的迭代器
     return new ReverseArrayIterator();
}
```
- 在類中設置內部類（如private class ReverseArrayIterator() ），內部類聲明中加入implements Iterator ，對應的接口爲（即java.util.Iterator）
```
public interface Iterator {  
　    　boolean hasNext();  
　    　Object next();  
　    　void remove();  
}
```
  這些是在第四周中學到過的，好比ArrayList類，徹底符合以上步驟。
  在這裏，因爲索引無效，必需要返回一個相同類型的值，實際上就是空的。
問題二：對廣度優先遍歷代碼的理解

問題二解決：見註釋

private Iterator<T> iteratorBFS(int startIndex) {
    Integer x;
    QueueADT<Integer> traversalQueue = new LinkedQueue<Integer>();
    UnorderedListADT<T> resultList = new ArrayUnorderedList<T>();
    //索引無效，返回空
    if (!indexIsValid(startIndex))
        return resultList.iterator();
    boolean[] visited = new boolean[maxCount];
    //把全部頂點設爲false，白色
    for (int i = 0; i < maxCount; i++)
        visited[i] = false;
    //進入隊列的爲true，即訪問過的，灰色
    traversalQueue.enqueue(startIndex);
    visited[startIndex] = true;
    while (!traversalQueue.isEmpty()) {
        //出隊列塗黑存入resultList中
        x = traversalQueue.dequeue();
        resultList.addToRear((T) nodelist.get(x).getElement());
        //若是進入resultList的頂點還有相鄰的未訪問過的頂點，將其塗灰入隊
        for (int i = 0; i < maxCount; i++) {
            if (hasEdge(x, i) && !visited[i]) {
                traversalQueue.enqueue(i);
                visited[i] = true;
                Int++;
            }
        }
    }
    return new GraphIterator(resultList.iterator());
    }

問題三：最短路徑的代碼理解，不知道iteratorShortestPathIndices方法和iteratorShortestPath方法的聯繫和區別。

問題三解決：iteratorShortestPathIndices方法構建最短路徑中頂點集合的迭代器，而後iteratorShortestPath方法獲取迭代器並輸出構成最短路徑的結點。

iteratorShortestPath方法

//最短路徑的頂點集
private Iterator<T> iteratorShortestPath(int startIndex, int targetIndex)
{
    UnorderedListADT<T> resultList = new ArrayUnorderedList<T>();
    //若是索引值都無效，返回空
    if (!indexIsValid(startIndex) || !indexIsValid(targetIndex))
        return resultList.iterator();
    //it表示構成startindex和targetindex之間最短路徑的頂點集，並存儲在resultlist鏈表中，獲取結點集合的迭代器對象
    Iterator<Integer> it = iteratorShortestPathIndices(startIndex, targetIndex);
    while (it.hasNext())
        resultList.addToRear((T)nodelist.get(((Integer)it.next())).getElement());
    return new GraphIterator(resultList.iterator());
}

iteratorShortestPathIndices方法，構建從開始到結束的節點集合的迭代器對象

//找到最短路徑的頂點值
private Iterator<Integer> iteratorShortestPathIndices(int startIndex, int targetIndex)
{
    int index = startIndex;
    int[] pathLength = new int[maxCount];//路徑長度數組
    int[] predecessor = new int[maxCount];//前驅結點
    QueueADT<Integer> traversalQueue = new LinkedQueue<Integer>();
    UnorderedListADT<Integer> resultList = new ArrayUnorderedList<Integer>();
    //若是索引無效或起始終點爲同一索引，返回空
    if (!indexIsValid(startIndex) || !indexIsValid(targetIndex) || (startIndex == targetIndex))
        return resultList.iterator();
    boolean[] visited = new boolean[maxCount];//訪問過爲true，染灰
    //先標記爲都沒訪問過，染白
    for (int i = 0; i < maxCount; i++)
        visited[i] = false;
    //將起始值入隊標爲訪問過，染灰
    traversalQueue.enqueue(Integer.valueOf(startIndex));
    visited[startIndex] = true;
    pathLength[startIndex] = 0;//路徑長度爲0
    predecessor[startIndex] = -1;//前驅結點爲-1位置
    //若是還有訪問過的灰色，而且未找到目標索引
    while (!traversalQueue.isEmpty() && (index != targetIndex))
    {
        index = (traversalQueue.dequeue()).intValue();//出隊列染黑，index儲存其元素值
        //若是有其餘結點與index有聯繫卻沒有被訪問過的，入隊染灰
        for (int i = 0; i < maxCount; i++)
        {
            if (hasEdge(index,i) && !visited[i])
            {
                pathLength[i] = pathLength[index] + 1;//長度加一
                predecessor[i] = index;//index爲其前驅結點，predecessor中存儲最短路徑頂點
                traversalQueue.enqueue(Integer.valueOf(i));//進隊染灰
                visited[i] = true;
            }
        }
    }
    //若是index不是目標索引，返回空
    if (index != targetIndex)
        return resultList.iterator();
    StackADT<Integer> stack = new LinkedStack<Integer>();
    index = targetIndex;
    stack.push(Integer.valueOf(index));//目標索引入棧
    do
    {//index不是起始索引值的元素值時，index表示其前驅結點的元素值，將結點的值依次入棧
        index = predecessor[index];
        stack.push(Integer.valueOf(index));
    } while (index != startIndex);
    while (!stack.isEmpty())
        resultList.addToRear(((Integer)stack.pop()));//棧不爲空時，彈出結點添加到resultlist鏈表
    return new GraphIndexIterator(resultList.iterator());//resultlist中儲存的就是最短路徑的頂點集
}

問題四：出現從未遇到過的異常：Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space
問題四解決：有三種可能致使此類錯誤的狀況：
- 真實的存在內存泄漏
- 沒有爲應用程序提供足夠多的內存，這種狀況下，能夠增長JVM堆可用空間大小，或者減小程序所需內存量
- 程序中無意的對象引用保持，使得沒有明確的釋放對象，以至於堆增加再增加，直到沒有額外的空間。
  網上的解決辦法：
  
  選中被運行的類，點擊菜單‘run->run...’，選擇(x)=Argument標籤頁下的vm arguments框裏
  輸入 -Xmx800m, 保存運行。
但我沒怎麼明白具體操做，我認爲個人錯誤多是第三種狀況，因而把第一週中inkedStack方法檢查了一下，發現方法size,isEmpty,和toString不完善，在其餘方法的條件中調用時就有可能出錯，修改以後問題解決。

代碼託管

上週考試錯題總結

無

結對及互評

譚鑫20172305：譚鑫的博客中最突出的就是他的擴展學習不少，好比Tarjan算法是我沒有了解的，能夠說很用心了，博客總結的一直很詳細，小小的建議就是但願解釋的時候能夠分一下層次，一大段一大段的有點難閱讀(o´ω`o)ﾉ
王禹涵20172323：王禹涵的博客總體很好，及哦啊才問題總結詳細，有一個問題就是不太明白代碼問題二。

其餘

關於圖的概念有邏輯性，容易理解，可是問題仍是在代碼理解上，我以爲Java學習不能停留在知識表面，要深刻理解代碼，並學會構造纔是最終目的。

學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	8/8
第二週	1163/1163	1/2	15/23
第三週	774/1937	1/3	12/50
第四周	3596/5569	2/5	12/62
第五週	3329/8898	2/7	12/74
第六週	4541/13439	3/10	12/86
第七週	1740/15179	1/11	12/97
第八週	5947/21126	1/12	12/109
第九周	7968/29094	2/14	12/121