雙連通份量和強連通份量的總結

【雙連通份量】

1、邊雙連通份量定義

在份量內的任意兩個點總能夠找到兩條邊不相同的路徑互相到達。總而言之就是一個圈，正着走反着走均可以相互到達，至少只有一個點。

2、點雙連通份量的定義

參照上面，惟一的不一樣：任意兩個點能夠找到一個點不一樣的路徑互相到達。也是一個圈，正反走均可以，至少爲一個點。

3、邊、點雙連通份量模板代碼要注意的地方

邊雙連通份量：

1.每一個節點的全部兒子遍歷後纔開始計算份量大小，請與點雙連通相區分；

2.割頂只能屬於一個份量，請與割邊區分；（容易搞混）

3.要注意j是不是i的父節點；

點雙連通份量：

 

1.每遍歷一個兒子就計算是否有點連通份量；

2.割頂能夠屬於多個連通份量，請注意與割邊區分；

3.當i爲根節點時，至少要有兩個兒子才能是割點；

 

【強連通份量】

1、定義

有向圖上的環，不囉嗦，與上面兩種相似，至少爲一個點；

 

2、模板代碼注意的地方

1.每一個點全部兒子遍歷完纔開始求份量；（相似邊雙連通份量）

2.每一個點只能屬於一個份量；

 

【強連通份量和雙連通份量常見的模型和問法】

雙連通份量

1.給出的圖是非連通圖，如：

a.有一些點，一些邊，加最少的邊，要使得整個圖變成雙聯通圖。

大體方法：求出全部份量，把每一個份量當作一個點，統計每一個點的度，有一個度爲一則cnt加1，答案爲（cnt+1）/2；

b.有一些點，一些邊，問最少多少個點單着。

大體方法：求出全部的份量便可，但要注意不一樣的題可能有特殊要求（如圓桌騎士要求奇圈，要用到二分圖斷定）

c.各類變式問題

 

2.給出的圖是連通圖，如：

a.給定一個起點一個終點，求各類問題是否能實現。

大體方法：求出全部份量，並把每一個份量當成點，因而問題獲得化簡；

b.給一個圖，而後有大量的離線回答。

大體方法：求出全部份量，再求出上下子樹的信息；

c.各類變式問題；

 

強連通份量

1.給出的是非連通圖，如：

a.有一些點，一些有向邊，求至少加多少邊使任意兩個點可相互到達

大體方法：求出全部的份量，縮點，分別求出出度入度爲0的點的數量，取多的爲答案；

b.有一些點，一些有向邊，求在這個圖上走一條路最多能夠通過多少個點

大體方法：求出全部的份量，縮點，造成一個或多個DAG圖，而後作DAG上的dp

c.有一些點，一些有向邊，給出一些特殊點，求終點是特殊點的最長的一條路

大體方法：求出全部份量，並標記哪些份量有特殊點，而後也是DAG的dp

 

2.給出的是連通圖，比較少，有也比較簡單

----------------------------------------------------------------

總結：

1.遇到非連通圖幾乎能夠確定是要求連通份量，不管是無向仍是有向圖；（能夠節約大量思考時間）

2.凡是對邊、點的操做，在同一個份量內任意一個點效果相同的，幾乎都是縮點解決問題；再粗暴點，幾乎求了連通份量都要縮點；

3.必定要考慮特殊狀況，如整個圖是一個連通份量等（考慮到了就有10-20分）；

4.對於雙連通份量要分析是邊仍是點雙連通份量；經過題目來判斷；

5.拿到題目要先搞清楚給的是連通圖仍是非連通圖。